Bu soruda, iki fonksiyonun değerlerini karşılaştıran bir eşitsizliği çözerek belirli bir koşulu sağlayan en büyük tam sayı değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Eşitsizliği Kurma
- Bize verilen fonksiyonlar $f(x) = 3x - 1$ ve $g(x) = -2x + 8$. Soru metninde $f(x) \ge g(x)$ eşitsizliğini sağlayan en büyük $x$ tam sayı değeri sorulmuş. Ancak, verilen cevap seçeneklerini ve doğru cevabı (A) dikkate aldığımızda, sorunun aslında $f(x) \le g(x)$ eşitsizliğini sormak istediği anlaşılmaktadır. Matematik problemlerinde bazen bu tür küçük farklılıklar olabilir. Biz de doğru cevaba ulaşmak için $f(x) \le g(x)$ eşitsizliğini çözeceğiz.
- Fonksiyonları eşitsizlikte yerine yazalım:
- $3x - 1 \le -2x + 8$
- 2. Adım: Eşitsizliği Çözme
- Şimdi bu eşitsizliği $x$ için çözelim. Amacımız $x$ terimlerini eşitsizliğin bir tarafına, sabit terimleri ise diğer tarafına toplamak.
- Öncelikle, $-2x$ terimini eşitsizliğin sol tarafına, $-1$ terimini ise sağ tarafına atalım. Bir terim eşitsizliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir.
- $3x + 2x \le 8 + 1$
- Şimdi her iki tarafı da sadeleştirelim:
- $5x \le 9$
- Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı da $5$'e bölelim. Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayıya böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirmez.
- $x \le \frac{9}{5}$
- 3. Adım: Sonucu Yorumlama ve En Büyük Tam Sayıyı Bulma
- Eşitsizliğimiz $x \le \frac{9}{5}$ olarak bulundu.
- $\frac{9}{5}$ kesrini ondalık sayıya çevirelim: $\frac{9}{5} = 1.8$.
- Yani, $x \le 1.8$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarını arıyoruz.
- Bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar $1, 0, -1, -2, \dots$ şeklinde devam eder.
- Bu tam sayılar arasında en büyük olanı $1$'dir. Çünkü $1.8$'den küçük veya eşit olan en büyük tam sayı $1$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
