Bir araştırma, 'Günde 8 saatten fazla uyuyanlar' ile 'Günde 8 saatten az uyuyanlar'ın 'Ders başarısı yüksek' ve 'Ders başarısı düşük' olma durumlarını incelemiştir. Veriler aşağıdaki gibidir:
| | Ders Başarısı Yüksek | Ders Başarısı Düşük |
|---|---|---|
| Günde 8 saatten fazla uyuyan | 40 | 10 |
| Günde 8 saatten az uyuyan | 20 | 30 |
Bu verilere göre, uyku süresi ile ders başarısı arasında nasıl bir ilişki olduğu sonucuna varılabilir?
A) Günde 8 saatten fazla uyumak ders başarısını kesinlikle artırır.
B) Günde 8 saatten az uyumak ders başarısını kesinlikle düşürür.
C) Günde 8 saatten fazla uyuyanların ders başarısı yüksek olma olasılığı, 8 saatten az uyuyanlara göre daha fazladır.
D) Uyku süresi ile ders başarısı arasında hiçbir ilişki yoktur.
E) Ders başarısı yüksek olanların hepsi günde 8 saatten fazla uyur.
Bu soruyu çözmek için, verilen tablodaki verileri dikkatlice inceleyerek olasılıkları karşılaştırmamız gerekiyor. Amacımız, uyku süresi ile ders başarısı arasında bir ilişki olup olmadığını belirlemek.
- Adım 1: Verileri Anlamak
- Tablo bize iki farklı uyku grubundaki öğrencilerin (8 saatten fazla ve 8 saatten az uyuyanlar) ders başarısı durumlarını (yüksek ve düşük) gösteriyor.
- Adım 2: Her Seçeneği Değerlendirmek
- A) Günde 8 saatten fazla uyumak ders başarısını kesinlikle artırır. Bu ifade kesinlik içerdiği için doğru olmayabilir. Çünkü 8 saatten fazla uyuyanların arasında ders başarısı düşük olanlar da var.
- B) Günde 8 saatten az uyumak ders başarısını kesinlikle düşürür. Aynı şekilde, bu ifade de kesinlik içeriyor ve 8 saatten az uyuyanların arasında ders başarısı yüksek olanlar da bulunuyor.
- C) Günde 8 saatten fazla uyuyanların ders başarısı yüksek olma olasılığı, 8 saatten az uyuyanlara göre daha fazladır. Bu ifade, olasılıksal bir ilişki kurduğu için daha makul duruyor. Şimdi bu olasılığı hesaplayalım.
- D) Uyku süresi ile ders başarısı arasında hiçbir ilişki yoktur. Tablodaki veriler, bir ilişki olabileceğine işaret ediyor. Bu nedenle bu seçenek doğru olmayabilir.
- E) Ders başarısı yüksek olanların hepsi günde 8 saatten fazla uyur. Tabloda ders başarısı yüksek olan ve 8 saatten az uyuyan öğrenciler de var. Bu nedenle bu seçenek de doğru değil.
- Adım 3: Olasılıkları Hesaplamak ve Karşılaştırmak
- Günde 8 saatten fazla uyuyanların ders başarısı yüksek olma olasılığı: $ rac{40}{40+10} = rac{40}{50} = 0.8$
- Günde 8 saatten az uyuyanların ders başarısı yüksek olma olasılığı: $ rac{20}{20+30} = rac{20}{50} = 0.4$
- Gördüğümüz gibi, 8 saatten fazla uyuyanların ders başarısı yüksek olma olasılığı (0.8), 8 saatten az uyuyanlara göre (0.4) daha yüksek.
Bu analizlere göre, C seçeneği en uygun sonucu veriyor.
Cevap C seçeneğidir.
