Büyüklükleri $3\text{ N}$ ve $4\text{ N}$ olan iki kuvvet, aralarındaki açı $90^\circ$ olacak şekilde aynı noktaya etki etmektedir. Bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü kaç N'dir?
A) $1\text{ N}$Bu soruda, aynı noktaya etki eden iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğünü bulacağız. Kuvvetler arasındaki açı $90^\circ$ olduğu için özel bir durumla karşı karşıyayız. Adım adım ilerleyelim:
Bize iki kuvvetin büyüklüğü ve aralarındaki açı verilmiş:
Birinci kuvvet ($F_1$): $3\text{ N}$
İkinci kuvvet ($F_2$): $4\text{ N}$
Kuvvetler arasındaki açı ($\theta$): $90^\circ$
Bizden istenen, bu iki kuvvetin bileşkesinin ($R$) büyüklüğüdür.
Aynı noktaya etki eden iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü, genel olarak aşağıdaki formülle bulunur:
$R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta$
Burada $R$ bileşke kuvvetin büyüklüğü, $F_1$ ve $F_2$ kuvvetlerin büyüklükleri, $\theta$ ise aralarındaki açıdır.
Soruda kuvvetler arasındaki açı $90^\circ$ olarak verilmiş. $\cos(90^\circ)$ değeri $0$'a eşittir. Bu durumda formülümüz çok daha basit bir hale gelir:
$R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2(0)$
$R^2 = F_1^2 + F_2^2$
Bu formül, aslında Pisagor Teoremi'nin ta kendisidir! Yani, dik açıyla etki eden iki kuvvetin bileşkesini bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Bu durum, kuvvet vektörlerinin bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturması ve bileşke kuvvetin de hipotenüs olması anlamına gelir.
Şimdi verilen kuvvet değerlerini formülde yerine yazalım:
$F_1 = 3\text{ N}$ ve $F_2 = 4\text{ N}$
$R^2 = (3\text{ N})^2 + (4\text{ N})^2$
$R^2 = 9\text{ N}^2 + 16\text{ N}^2$
$R^2 = 25\text{ N}^2$
Bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$R = \sqrt{25\text{ N}^2}$
$R = 5\text{ N}$
Bu durumda, büyüklükleri $3\text{ N}$ ve $4\text{ N}$ olan ve aralarındaki açı $90^\circ$ olan iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü $5\text{ N}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
