Bir cisme aynı anda etki eden $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$ kuvvetlerinin bileşkesi $\vec{R}$'dir. Eğer $\vec{F_1}$ kuvveti $10\text{ N}$ büyüklüğünde ve doğu yönünde, $\vec{F_2}$ kuvveti ise $10\text{ N}$ büyüklüğünde ve kuzey yönünde ise, bileşke kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?
A) $10\text{ N}$, KuzeydoğuMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cisme aynı anda etki eden iki kuvvetin bileşkesini bulmamız isteniyor. Kuvvetler vektörel büyüklükler olduğu için hem büyüklükleri hem de yönleri önemlidir. Hadi adım adım bu problemi çözelim:
Bize verilen iki kuvvet var:
Coğrafi yönleri düşündüğümüzde (kuzey yukarı, doğu sağa), kuzey ve doğu yönleri birbirine diktir, yani aralarındaki açı $90^\circ$'dir. Bu bilgi, bileşke kuvveti bulmak için çok önemlidir.
İki kuvvet birbirine dik olduğunda, bileşke kuvvetin büyüklüğünü (R) bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Tıpkı bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmak gibi düşünebilirsiniz.
Formülümüz şöyledir: $R^2 = F_1^2 + F_2^2$ veya $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$
Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
$R = \sqrt{(10\text{ N})^2 + (10\text{ N})^2}$
$R = \sqrt{100\text{ N}^2 + 100\text{ N}^2}$
$R = \sqrt{200\text{ N}^2}$
$R = \sqrt{100 \times 2\text{ N}^2}$
$R = 10\sqrt{2}\text{ N}$
Bileşke kuvvetin büyüklüğü $10\sqrt{2}\text{ N}$'dir.
Kuvvetlerin büyüklükleri eşit ($10\text{ N}$) ve yönleri birbirine dik (doğu ve kuzey). Bu durumda, bileşke kuvvet, bu iki kuvvetin tam ortasından geçer. Doğu ve kuzeyin tam ortası ise Kuzeydoğu yönüdür.
Eğer kuvvetlerin büyüklükleri farklı olsaydı, yönü bulmak için trigonometrik fonksiyonları (tanjant gibi) kullanmamız gerekirdi. Ancak burada $F_1 = F_2$ olduğu için, bileşke kuvvetin doğu yönüyle yaptığı açı $45^\circ$, kuzey yönüyle yaptığı açı da $45^\circ$ olacaktır. Bu da bize Kuzeydoğu yönünü verir.
Bulduğumuz sonuçlar:
Şimdi seçeneklere bakalım:
Bizim bulduğumuz büyüklük ve yön, B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
