Periyodik fonksiyonlar konusunu hatırlayalım. Bir fonksiyonun periyodik olması demek, belirli bir aralıkta aynı değerleri tekrar etmesi demektir. Yani, bir $T$ sayısı için (periyot), her $x$ değeri için $f(x + T) = f(x)$ olmalıdır.
- A) $f(x) = x^2$: Bu fonksiyon bir parabol belirtir. Parabolün grafiği sürekli artan veya azalan bir eğriye sahiptir ve herhangi bir tekrar eden deseni yoktur. Dolayısıyla periyodik değildir.
- B) $f(x) = |x|$: Mutlak değer fonksiyonu, $x$'in pozitif ve negatif değerleri için simetrik bir "V" şekli oluşturur. Ancak bu şekil tekrar etmez, yani periyodik değildir.
- C) $f(x) = \sin(x)$: Sinüs fonksiyonu, trigonometrik bir fonksiyondur ve $2\pi$ aralığında sürekli olarak tekrar eden bir dalga şeklinde hareket eder. Yani, $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$'tir. Bu nedenle, sinüs fonksiyonu periyodiktir.
- D) $f(x) = e^x$: Üstel fonksiyon, sürekli artan bir fonksiyondur. Herhangi bir tekrar eden deseni yoktur, bu yüzden periyodik değildir.
- E) $f(x) = x^3$: Bu fonksiyon da sürekli artan bir eğriye sahiptir ve herhangi bir tekrar eden deseni yoktur. Dolayısıyla periyodik değildir.
Yukarıdaki açıklamalar doğrultusunda, sadece C seçeneğindeki $\sin(x)$ fonksiyonu periyodik bir fonksiyondur.
Cevap C seçeneğidir.
