Çevresi $42 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin kısa kenarı $8 \text{ cm}$ ise uzun kenarı kaç santimetredir?
A) $11$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, çevresi ve kısa kenarı verilen bir dikdörtgenin uzun kenarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Adım 1: Dikdörtgenin çevre formülünü hatırlayalım.
Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ile iki kısa kenarının toplamına eşittir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade ederiz:
$P = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$
Burada $P$ çevreyi temsil eder.
Adım 2: Bize verilen bilgileri formülde yerine yazalım.
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Uzun kenarı bulmak istediğimiz için ona bir harf verelim, örneğin $U$ diyelim. Şimdi formülümüzü bu değerlerle yeniden yazalım:
$42 = 2 \times (U + 8)$
Adım 3: Denklemi çözerek uzun kenarı ($U$) bulalım.
Denklemimizi adım adım çözelim:
Önce eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
$ rac{42}{2} = U + 8$
$21 = U + 8$
Şimdi $U$'yu yalnız bırakmak için $8$'i eşitliğin diğer tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen sayı işaret değiştirir, yani $+8$ iken $-8$ olur:
$21 - 8 = U$
$13 = U$
Böylece uzun kenarın $13 \text{ cm}$ olduğunu buluruz.
Adım 4: Cevabımızı kontrol edelim.
Uzun kenarı $13 \text{ cm}$ ve kısa kenarı $8 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayalım:
$P = 2 \times (13 + 8)$
$P = 2 \times (21)$
$P = 42 \text{ cm}$
Bulduğumuz çevre, soruda verilen çevre ile aynıdır. Bu da cevabımızın doğru olduğunu gösterir.
Bu durumda, dikdörtgenin uzun kenarı $13 \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
