5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 5. Senaryo Test 3

Aynı yarıçapa sahip iki çember, birbirlerinin merkezlerinden geçecek şekilde kesişiyor. Bu çemberlerin merkezleri ve kesişim noktalarından biri birleştirilerek oluşturulan üçgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Dik üçgendir.
B) Eşkenar üçgendir.
C) Çeşitkenar üçgendir.
D) Geniş açılı üçgendir.

Sevgili öğrenciler, bu tür geometri sorularını çözerken, verilen bilgileri dikkatlice görselleştirmek ve tanımlamak çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım: İki çemberimiz var ve bu çemberlerin yarıçapları birbirine eşit. Bu yarıçapa $r$ diyelim. Çemberler, birbirlerinin merkezlerinden geçecek şekilde kesişiyorlar. Bu bilgi çok kritik! Oluşturulan üçgenin köşeleri şunlar: İki çemberin merkezleri ve çemberlerin kesişim noktalarından biri.
• 2. Köşeleri ve Kenarları Tanımlayalım: Birinci çemberin merkezine $M_1$ diyelim. İkinci çemberin merkezine $M_2$ diyelim. Çemberlerin kesişim noktalarından birine $K$ diyelim. Oluşturulan üçgen $M_1M_2K$ üçgenidir.
• 3. Üçgenin Kenar Uzunluklarını Bulalım:

  Üçgenin kenarlarını tek tek inceleyelim:

  $M_1K$ kenarı: $K$ noktası, $M_1$ merkezli birinci çemberin üzerinde bir noktadır. Bu durumda, $M_1$ ile $K$ arasındaki uzaklık, birinci çemberin yarıçapına eşittir. Yani, $M_1K = r$.

  $M_2K$ kenarı: Benzer şekilde, $K$ noktası, $M_2$ merkezli ikinci çemberin üzerinde bir noktadır. Bu durumda, $M_2$ ile $K$ arasındaki uzaklık, ikinci çemberin yarıçapına eşittir. Yani, $M_2K = r$.

  $M_1M_2$ kenarı: Soruda "çemberler, birbirlerinin merkezlerinden geçecek şekilde kesişiyor" deniyor. Bu ne anlama geliyor? $M_1$ merkezli çember, $M_2$ noktasından geçiyor. Demek ki $M_1$ ile $M_2$ arasındaki uzaklık, $M_1$ merkezli çemberin yarıçapına eşittir. Yani, $M_1M_2 = r$. Aynı zamanda, $M_2$ merkezli çember de $M_1$ noktasından geçiyor. Bu da $M_2$ ile $M_1$ arasındaki uzaklığın, $M_2$ merkezli çemberin yarıçapına eşit olduğunu gösterir. Yani, $M_2M_1 = r$.

• 4. Üçgenin Türünü Belirleyelim: Yukarıdaki adımlarda bulduğumuz kenar uzunluklarına bakalım: $M_1K = r$, $M_2K = r$, $M_1M_2 = r$. Gördüğümüz gibi, üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ($r$). Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir. Eşkenar üçgenlerin iç açıları da $60^\circ$ derecedir.

Bu analiz sonucunda, oluşturulan üçgenin bir eşkenar üçgen olduğunu anlıyoruz.

Cevap B seçeneğidir.