Çevre uzunluğu $30 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin kısa kenarı $5 \text{ cm}$ ise, uzun kenarı kaç $\text{cm}$'dir?
A) $8 \text{ cm}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle dikdörtgenin çevre uzunluğu ile ilgili bir problemi adım adım çözeceğiz. Bu tür soruları çözerken, dikdörtgenin özelliklerini ve çevre formülünü hatırlamak çok önemlidir.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı olduğu için, çevre formülü şu şekildedir:
$ \text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) $
Veya başka bir deyişle:
$ \text{Çevre} = (\text{kısa kenar} + \text{kısa kenar}) + (\text{uzun kenar} + \text{uzun kenar}) $
Soruda bize dikdörtgenin çevre uzunluğunun $30 \text{ cm}$ olduğu ve kısa kenarının $5 \text{ cm}$ olduğu verilmiş. Uzun kenarı bulmak istiyoruz. Uzun kenara '$u$' diyelim.
Formülümüzü kullanarak bu değerleri yerine yazalım:
$ 30 = 2 \times (5 + u) $
Şimdi elimizdeki denklemi çözerek '$u$' değerini yani uzun kenarı bulacağız:
$ 30 = 2 \times (5 + u) $
Önce eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim. Böylece parantezin dışındaki $2$'den kurtuluruz:
$ \frac{30}{2} = 5 + u $
$ 15 = 5 + u $
Şimdi '$u$'yu yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından $5$'i çıkaralım:
$ 15 - 5 = u $
$ 10 = u $
Buna göre, dikdörtgenin uzun kenarı $10 \text{ cm}$'dir.
Kısa kenar $5 \text{ cm}$, uzun kenar $10 \text{ cm}$ ise, çevre uzunluğu:
$ \text{Çevre} = 2 \times (5 + 10) $
$ \text{Çevre} = 2 \times (15) $
$ \text{Çevre} = 30 \text{ cm} $
Hesapladığımız çevre uzunluğu, soruda verilen çevre uzunluğu ile aynıdır. Bu da cevabımızın doğru olduğunu gösterir.
Bu adımları takip ettiğimizde, uzun kenarın $10 \text{ cm}$ olduğunu buluruz. Seçeneklere baktığımızda bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
