5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 1

Çevre uzunluğu $24 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç $\text{cm}^2$ olabilir?

A) $32 \text{ cm}^2$
B) $35 \text{ cm}^2$
C) $36 \text{ cm}^2$
D) $40 \text{ cm}^2$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dikdörtgenin alanının en fazla kaç olabileceğini bulalım.

• Adım 1: Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Formülü

Dikdörtgenin çevre uzunluğu, uzun kenar (a) ve kısa kenar (b) olmak üzere $2(a + b)$ formülü ile bulunur. Soruda çevre uzunluğunun $24 \text{ cm}$ olduğu verilmiş. O halde:

$2(a + b) = 24$

Her iki tarafı 2'ye bölersek:

$a + b = 12$

• Adım 2: Kenar Uzunluklarının Olası Değerleri

Kenar uzunlukları doğal sayı olmalı ve toplamları 12 olmalı. Bu şartı sağlayan olası değerleri listeleyelim:

• a = 1, b = 11
• a = 2, b = 10
• a = 3, b = 9
• a = 4, b = 8
• a = 5, b = 7
• a = 6, b = 6
• Adım 3: Alan Hesaplaması

Her bir kenar uzunluğu için alanı (a x b) hesaplayalım:

• 1 x 11 = 11
• 2 x 10 = 20
• 3 x 9 = 27
• 4 x 8 = 32
• 5 x 7 = 35
• 6 x 6 = 36
• Adım 4: En Büyük Alanı Bulma

Hesapladığımız alanlar arasında en büyük olanı 36'dır. Bu, kenar uzunlukları 6 cm ve 6 cm olduğunda (yani bir kare olduğunda) elde edilir.

Bu nedenle, dikdörtgenin alanı en fazla $36 \text{ cm}^2$ olabilir.

Cevap C seçeneğidir.