İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık $10$ cm'dir. Çemberlerden birinin yarıçapı $6$ cm, diğerinin yarıçapı $4$ cm'dir. Bu iki çemberin kaç ortak noktası vardır?
A) 0İki çemberin kaç ortak noktası olduğunu bulmak için, çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklığı ve yarıçaplarını dikkatlice incelememiz gerekir. Bu değerler arasındaki ilişki, çemberlerin birbirine göre konumunu ve dolayısıyla kesişim noktalarının sayısını belirler.
Adım 1: Verilen Bilgileri Not Edelim.
Soruda bize verilen temel bilgiler şunlardır:
Merkezler arası uzaklık ($d$) = $10$ cm.
Birinci çemberin yarıçapı ($r_1$) = $6$ cm.
İkinci çemberin yarıçapı ($r_2$) = $4$ cm.
Adım 2: Yarıçapların Toplamını ve Farkını Hesaplayalım.
Çemberlerin birbirine göre konumunu anlamak için yarıçapların toplamını ve mutlak farkını hesaplamamız önemlidir:
Yarıçapların toplamı: $r_1 + r_2 = 6 \text{ cm} + 4 \text{ cm} = 10 \text{ cm}$.
Yarıçapların mutlak farkı: $|r_1 - r_2| = |6 \text{ cm} - 4 \text{ cm}| = 2 \text{ cm}$.
Adım 3: Merkezler Arası Uzaklığı Yarıçaplarla Karşılaştıralım.
Şimdi, merkezler arası uzaklık ($d$) ile hesapladığımız yarıçap değerlerini karşılaştıralım:
Merkezler arası uzaklık $d = 10$ cm.
Yarıçapların toplamı $r_1 + r_2 = 10$ cm.
Bu karşılaştırmadan açıkça görüyoruz ki, merkezler arası uzaklık, yarıçapların toplamına eşittir: $d = r_1 + r_2$.
Adım 4: Çemberlerin Konumunu ve Ortak Nokta Sayısını Belirleyelim.
Geometride, iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık ($d$) ile yarıçaplarının toplamı ($r_1 + r_2$) ve farkı ($|r_1 - r_2|$) arasındaki ilişki, çemberlerin kaç ortak noktası olduğunu belirler. Bu ilişkileri özetleyelim:
Eğer $d > r_1 + r_2$ ise, çemberler birbirinden uzaktır ve hiç ortak noktaları yoktur.
Eğer $d < |r_1 - r_2|$ ise, bir çember diğerinin içindedir ve hiç ortak noktaları yoktur.
Eğer $d = |r_1 - r_2|$ ise, çemberler içten teğettir ve bir ortak noktaları vardır.
Eğer $|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$ ise, çemberler iki noktada kesişir ve iki ortak noktaları vardır.
Eğer $d = r_1 + r_2$ ise, çemberler dıştan teğettir ve bir ortak noktaları vardır.
Bizim durumumuzda, hesaplamalarımız sonucunda $d = r_1 + r_2$ eşitliğini bulduk ($10 \text{ cm} = 10 \text{ cm}$). Bu durum, çemberlerin birbirine dıştan teğet olduğunu açıkça göstermektedir. Dıştan teğet olan çemberler ise sadece bir noktada birbirine dokunurlar.
Bu nedenle, iki çemberin bir ortak noktası vardır.
Cevap B seçeneğidir.
