6. sınıf matematik çember çevre etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Çevresi 176 cm olan bir çember ile çevresi 198 cm olan başka bir çember arasındaki yarıçap farkı kaç cm'dir? (π = 22/7 alınız)

A) 3,5
B) 4,5
C) 5,5
D) 6,5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki farklı çemberin çevreleri verilmiş ve bizden bu çemberlerin yarıçapları arasındaki farkı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.

• 1. Çemberin Çevre Formülünü Hatırlayalım:

Bir çemberin çevresi ($C$), yarıçapı ($r$) ve $\pi$ (pi) sayısı kullanılarak $C = 2 \pi r$ formülü ile bulunur. Bu formül, çember problemlerinin temelidir.

• 2. Birinci Çemberin Yarıçapını Bulalım:

Birinci çemberin çevresi $176$ cm olarak verilmiş. $\pi$ değerini $22/7$ olarak almamız isteniyor. Formülü kullanarak yarıçapı ($r_1$) hesaplayalım:

• $C_1 = 2 \pi r_1$
• $176 = 2 \times \frac{22}{7} \times r_1$
• $176 = \frac{44}{7} \times r_1$
• Şimdi $r_1$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $\frac{7}{44}$ ile çarpalım:
• $r_1 = 176 \times \frac{7}{44}$
• $r_1 = \frac{176}{44} \times 7$
• $176$ sayısı $44$'e tam bölünür ve sonuç $4$'tür. ($44 \times 4 = 176$)
• $r_1 = 4 \times 7$
• $r_1 = 28$ cm

Harika! İlk çemberin yarıçapını $28$ cm olarak bulduk.

• 3. İkinci Çemberin Yarıçapını Bulalım:

İkinci çemberin çevresi $198$ cm olarak verilmiş. Yine $\pi = 22/7$ değerini kullanarak yarıçapı ($r_2$) hesaplayalım:

• $C_2 = 2 \pi r_2$
• $198 = 2 \times \frac{22}{7} \times r_2$
• $198 = \frac{44}{7} \times r_2$
• Şimdi $r_2$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $\frac{7}{44}$ ile çarpalım:
• $r_2 = 198 \times \frac{7}{44}$
• $r_2 = \frac{198}{44} \times 7$
• $198$ ve $44$ sayılarını sadeleştirelim. Her ikisi de $2$'ye bölünür: $\frac{99}{22}$. Şimdi her ikisi de $11$'e bölünür: $\frac{9}{2}$.
• Yani, $\frac{198}{44} = \frac{9}{2} = 4.5$
• $r_2 = 4.5 \times 7$
• $r_2 = 31.5$ cm

Mükemmel! İkinci çemberin yarıçapını $31.5$ cm olarak bulduk.

• 4. Yarıçap Farkını Hesaplayalım:

Şimdi bizden istenen, bu iki çemberin yarıçapları arasındaki farkı bulmak. Büyük yarıçaptan küçük yarıçapı çıkaralım:

• Fark $= r_2 - r_1$
• Fark $= 31.5 - 28$
• Fark $= 3.5$ cm

Gördüğünüz gibi, adım adım ilerlediğimizde karmaşık görünen bu problem ne kadar da kolay çözüldü! Yarıçap farkı $3.5$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.