Bir ABC üçgeninde $|AB|=6$ cm, $|AC|=8$ cm ve $m(\widehat{BAC})=60^\circ$ olduğuna göre, $|BC|$ kaç cm'dir?
A) $2\sqrt{13}$
B) $2\sqrt{15}$
C) $4\sqrt{3}$
D) $2\sqrt{17}$
E) $6\sqrt{2}$
İşte bu soruyu adım adım çözümü:
* Bu soruyu çözmek için Kosinüs Teoremi'ni kullanacağız. Kosinüs Teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile bir açısı arasındaki ilişkiyi ifade eder.
* Kosinüs Teoremi'ne göre, bir $ABC$ üçgeninde:
$|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \cos(\widehat{BAC})$
* Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
$|BC|^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)$
* $\cos(60^\circ)$'nin değerini biliyoruz: $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
* Yerine koyarak devam edelim:
$|BC|^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}$
$|BC|^2 = 100 - 48$
$|BC|^2 = 52$
* Şimdi $|BC|$'yi bulmak için karekök alalım:
$|BC| = \sqrt{52}$
* $\sqrt{52}$'yi sadeleştirelim:
$|BC| = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$
Cevap A seçeneğidir.
