11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 3

Analitik düzlemde $A(1, 2)$ noktasına uzaklığı $5$ birim olan ve apsisi $4$ olan noktanın ordinatı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $-2$
B) $-1$
C) $0$
D) $1$
E) $2$

Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık formülünü hatırlayalım. $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık:

• $|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ formülü ile bulunur.

Şimdi soruyu çözmeye geçelim:

• A noktasının koordinatları $A(1, 2)$ olarak verilmiş.
• Uzaklığı 5 birim olan ve apsisi 4 olan bir nokta arıyoruz. Bu noktanın koordinatları $B(4, y)$ olsun.
• $|AB| = 5$ olduğuna göre, uzaklık formülünü kullanarak denklemi yazabiliriz:

• $\sqrt{(4 - 1)^2 + (y - 2)^2} = 5$

Denklemi çözelim:

• Her iki tarafın karesini alalım: $(4 - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$
• $3^2 + (y - 2)^2 = 25$
• $9 + (y - 2)^2 = 25$
• $(y - 2)^2 = 25 - 9$
• $(y - 2)^2 = 16$

Şimdi $y$ değerlerini bulalım:

• $y - 2 = 4$ veya $y - 2 = -4$ olabilir.
• $y - 2 = 4$ ise, $y = 4 + 2 = 6$ olur.
• $y - 2 = -4$ ise, $y = -4 + 2 = -2$ olur.

Bulduğumuz $y$ değerleri $6$ ve $-2$'dir. Seçeneklere baktığımızda $-2$ seçeneği bulunmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.