Sevgili öğrenciler, bir doğrunun denklemini bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Bu soruda bize doğrunun eğimi ve geçtiği bir nokta verilmiş. Bu tür durumlarda kullanabileceğimiz en pratik formül, bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi formülüdür.
- Öncelikle, bize verilen bilgileri belirleyelim:
- Doğrunun eğimi (genellikle $m$ ile gösterilir) $m = 2$.
- Doğrunun geçtiği nokta $A(1, -3)$. Bu noktayı $(x_1, y_1)$ olarak düşünebiliriz, yani $x_1 = 1$ ve $y_1 = -3$.
- Şimdi, bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi formülünü hatırlayalım:
- Formül: $y - y_1 = m(x - x_1)$
- Verilen değerleri bu formülde yerine yazalım:
- Denklemi adım adım basitleştirelim:
- Önce sol taraftaki eksi işaretlerini düzenleyelim: $y + 3 = 2(x - 1)$
- Şimdi sağ taraftaki $2$ sayısını parantez içine dağıtalım: $y + 3 = 2x - 2$
- Amacımız $y$'yi yalnız bırakarak denklemi $y = mx + b$ şeklinde yazmak. Bunun için sol taraftaki $+3$'ü eşitliğin sağ tarafına $-3$ olarak geçirelim: $y = 2x - 2 - 3$
- Son olarak, sağ taraftaki sayıları toplayalım: $y = 2x - 5$
- Bulduğumuz bu denklem, eğimi $2$ olan ve $A(1, -3)$ noktasından geçen doğrunun denklemidir.
- Şimdi bu denklemi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $y = 2x - 5$
- B) $y = 2x - 1$
- C) $y = 2x + 1$
- D) $y = 2x - 7$
- E) $y = 2x + 5$
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
