Analitik düzlemde $A(2, 3)$ noktasından geçen ve $2x - y + 5 = 0$ doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $2x - y - 1 = 0$Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
İki doğru birbirine paralelse, eğimleri eşittir. Verilen doğrunun denklemi $2x - y + 5 = 0$. Bu denklemi $y = mx + n$ şeklinde yazarak eğimini bulalım. Denklemi düzenlersek: $y = 2x + 5$ olur. Bu durumda doğrunun eğimi $m = 2$'dir.
Bizden istenen doğru, $A(2, 3)$ noktasından geçiyor ve eğimi $2$ olan bir doğrudur. Doğru denklemini yazmak için nokta-eğim formülünü kullanabiliriz: $y - y_1 = m(x - x_1)$. Burada $(x_1, y_1) = (2, 3)$ ve $m = 2$.
Formülde yerine koyarsak: $y - 3 = 2(x - 2)$ olur. Şimdi denklemi düzenleyelim: $y - 3 = 2x - 4$ $2x - y - 4 + 3 = 0$ $2x - y - 1 = 0$
Dolayısıyla, $A(2, 3)$ noktasından geçen ve $2x - y + 5 = 0$ doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi $2x - y - 1 = 0$'dır.
Cevap A seçeneğidir.
