10. Sınıf Sayma Stratejileri Test 1

Bir zar 3 kez atılıyor. Üç atış sonucunda gelen sayıların toplamının 10 olma olasılığı kaçtır?

A) 1/72
B) 1/36
C) 1/8
D) 1/6

Bu soruda, bir zarın 3 kez atılması sonucunda gelen sayıların toplamının 10 olma olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken iki temel adımı takip ederiz:

• Tüm Olası Sonuçların Sayısı: Deneyde ortaya çıkabilecek tüm farklı sonuçların toplam sayısı.
• İstenen (Uygun) Sonuçların Sayısı: Soruya göre istediğimiz koşulu sağlayan sonuçların sayısı.

Olasılık ise bu iki sayının oranıdır: $P(\text{olay}) = \frac{\text{İstenen Sonuçların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Sonuçların Sayısı}}$.

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• 1. Tüm Olası Sonuçların Sayısını Bulalım:

  Bir zarın bir kez atılmasında 6 farklı sonuç gelebilir (1, 2, 3, 4, 5, 6). Zar 3 kez atıldığı için, her atış bağımsızdır. Bu durumda tüm olası sonuçların sayısı:

  $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$

  Yani, toplam 216 farklı şekilde zar atışları gerçekleşebilir.

• 2. İstenen (Uygun) Sonuçların Sayısını Bulalım:

  Üç atış sonucunda gelen sayıların toplamının 10 olmasını istiyoruz. Gelen sayıları $(x, y, z)$ olarak gösterirsek, $x+y+z=10$ olmalı ve her bir sayı $1 \le x, y, z \le 6$ aralığında olmalıdır. Bu kombinasyonları sistematik bir şekilde listeleyelim:

  • İlk zar 1 ise ($x=1$): $y+z=9$ olmalı. Olası $(y,z)$ çiftleri: $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$. (4 durum)
  • İlk zar 2 ise ($x=2$): $y+z=8$ olmalı. Olası $(y,z)$ çiftleri: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$. (5 durum)
  • İlk zar 3 ise ($x=3$): $y+z=7$ olmalı. Olası $(y,z)$ çiftleri: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$. (6 durum)
  • İlk zar 4 ise ($x=4$): $y+z=6$ olmalı. Olası $(y,z)$ çiftleri: $(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)$. (5 durum)
  • İlk zar 5 ise ($x=5$): $y+z=5$ olmalı. Olası $(y,z)$ çiftleri: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$. (4 durum)
  • İlk zar 6 ise ($x=6$): $y+z=4$ olmalı. Olası $(y,z)$ çiftleri: $(1,3), (2,2), (3,1)$. (3 durum)

  Tüm bu durumları toplarsak, istenen sonuçların toplam sayısı:

  $4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 = 27$

  Yani, toplam 27 farklı şekilde atışların toplamı 10 olabilir.

• 3. Olasılığı Hesaplayalım:

  Şimdi bulduğumuz sayıları olasılık formülünde yerine koyalım:

  $P(\text{toplam 10}) = \frac{\text{İstenen Sonuçların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Sonuçların Sayısı}} = \frac{27}{216}$

  Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 27'ye bölünebilir:

  $\frac{27 \div 27}{216 \div 27} = \frac{1}{8}$

  Böylece, üç atış sonucunda gelen sayıların toplamının 10 olma olasılığı $1/8$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.