10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo test 1

Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu $10$ birim ve bir dar açının sinüsü $\frac{3}{5}$ ise, bu açının karşısındaki kenarın uzunluğu kaç birimdir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlayalım.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Bize bir dik üçgen verildiği söyleniyor. Dik üçgenlerde bir açının sinüsü, o açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranıdır. Soruda verilenler şunlardır:

  • Hipotenüs uzunluğu: $10$ birim.
  • Bir dar açının sinüsü: $\frac{3}{5}$.

  Bizden istenen ise, sinüsü verilen bu açının karşısındaki kenarın uzunluğudur.

• Adım 2: Sinüs Tanımını Hatırlayalım.

  Bir dik üçgende, herhangi bir dar açının sinüsü (sin), şu formülle bulunur:

  $\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Kenar Uzunluğu}}{\text{Hipotenüs Uzunluğu}}$

• Adım 3: Verilenleri Formülde Yerine Koyalım.

  Soruda verilen dar açıyı $\alpha$ ile gösterelim. Bu açının karşısındaki kenarın uzunluğunu $x$ ile gösterelim. Hipotenüs uzunluğu ise $10$ birimdir. Sinüs değeri de $\frac{3}{5}$ olarak verilmiştir. Bu değerleri formülde yerine yazarsak:

  $\sin(\alpha) = \frac{x}{10}$

  Aynı zamanda $\sin(\alpha) = \frac{3}{5}$ olduğu için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  $\frac{x}{10} = \frac{3}{5}$

• Adım 4: Karşı Kenar Uzunluğunu Bulmak İçin Denklemi Çözelim.

  Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim. İçler dışlar çarpımı yaparak $x$'i yalnız bırakabiliriz:

  $5 \times x = 3 \times 10$

  $5x = 30$

  Her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $x = \frac{30}{5}$

  $x = 6$ birim

• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim.

  Buna göre, sinüsü $\frac{3}{5}$ olan açının karşısındaki kenarın uzunluğu $6$ birimdir.

Cevap C seçeneğidir.