10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo test 1

Bir doğal sayının $7$ ile bölümünden kalan $3$ ise, bu sayının $7$ ile bölümünden elde edilen bölüm $k$ olduğuna göre, bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $7k$
B) $7k+3$
C) $3k+7$
D) $k+3$
E) $k+7$

Sevgili öğrenciler, bu tür sorular temel bölme işlemini ve bölme algoritmasını anlamamızı gerektirir. Bir sayıyı başka bir sayıya böldüğümüzde elde ettiğimiz ilişkiyi hatırlayalım.

• Bölme Algoritması Nedir?

  Bir doğal sayıyı başka bir doğal sayıya böldüğümüzde, bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasında belirli bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şu şekilde ifade ederiz:

  Bölünen = (Bölen $\times$ Bölüm) + Kalan

  Burada önemli bir kural da kalanın her zaman bölenden küçük olmasıdır.

• Sorudaki Bilgileri Yerine Koyalım:

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Bölünen sayı: Bu sayıyı arıyoruz.
  • Bölen: $7$
  • Kalan: $3$
  • Bölüm: $k$
• Formülü Uygulayalım:

  Yukarıdaki "Bölünen = (Bölen $\times$ Bölüm) + Kalan" formülüne bu değerleri yerleştirelim:

  Bölünen sayı = $(7 \times k) + 3$

  Bölünen sayı = $7k + 3$

• Kalan Kuralını Kontrol Edelim:

  Kalanın ($3$) bölenden ($7$) küçük olması kuralına uyuyor ($3 < 7$). Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

• Seçenekleri İnceleyelim:

  Bulduğumuz ifadeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda:

  • A) $7k$: Bu, kalanın $0$ olduğu durumu ifade eder.
  • B) $7k+3$: Bu, bizim bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır.
  • C) $3k+7$: Bu, bölenin $3$ ve kalanın $7$ olduğu anlamına gelir ki kalan ($7$) bölenden ($3$) büyük olamaz.
  • D) $k+3$: Bu, bölenin $1$ olduğu durumu ifade eder.
  • E) $k+7$: Bu da bölenin $1$ olduğu ve kalanın $7$ olduğu anlamına gelir ki kalan ($7$) bölenden ($1$) büyük olamaz.

Bu adımları takip ettiğimizde, aradığımız sayının $7k+3$ olduğunu açıkça görürüz.

Cevap B seçeneğidir.