10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

$18$ ve $24$ sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) ile en küçük ortak katının (EKOK) toplamı kaçtır?

A) $72$
B) $78$
C) $84$
D) $90$
E) $96$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) bulup, bu iki değeri toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

  EBOB ve EKOK bulmanın en etkili yollarından biri, sayıları asal çarpanlarına ayırmaktır. Bu sayede hangi asal çarpanların ortak olduğunu ve hangi kuvvetlerde bulunduğunu kolayca görebiliriz.

  • $18$ sayısının asal çarpanları: $18 = 2 \times 9 = 2 \times 3 \times 3 = 2^1 \times 3^2$
  • $24$ sayısının asal çarpanları: $24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1$
• Adım 2: En Büyük Ortak Böleni (EBOB) bulalım.

  EBOB'u bulmak için, sayıların asal çarpanlara ayrılmış hallerindeki ortak asal çarpanlardan kuvveti en küçük olanları seçip çarparız.

  • Ortak asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür.
  • $2$ için en küçük kuvvet: $2^1$ (çünkü $18$'de $2^1$, $24$'te $2^3$ var)
  • $3$ için en küçük kuvvet: $3^1$ (çünkü $18$'de $3^2$, $24$'te $3^1$ var)
  • EBOB$(18, 24) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$
• Adım 3: En Küçük Ortak Katı (EKOK) bulalım.

  EKOK'u bulmak için, sayıların asal çarpanlara ayrılmış hallerindeki tüm asal çarpanlardan (ortak ve ortak olmayan) kuvveti en büyük olanları seçip çarparız.

  • $2$ için en büyük kuvvet: $2^3$ (çünkü $18$'de $2^1$, $24$'te $2^3$ var)
  • $3$ için en büyük kuvvet: $3^2$ (çünkü $18$'de $3^2$, $24$'te $3^1$ var)
  • EKOK$(18, 24) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$
• Adım 4: EBOB ve EKOK değerlerini toplayalım.

  Şimdi bulduğumuz EBOB ve EKOK değerlerini toplayarak sorunun cevabına ulaşalım.

  • EBOB + EKOK = $6 + 72 = 78$

Böylece $18$ ve $24$ sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun toplamını $78$ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.