Bir öğrencinin günlük ders çalışma süresi ile sınav notları arasındaki ilişkiyi gösteren serpilme grafiği inceleniyor. Grafikte noktaların genel olarak sol alttan sağ üste doğru bir eğilim gösterdiği ve noktaların bir doğru etrafında yoğunlaştığı görülüyor. Bu durum, korelasyon katsayısı ($r$) için aşağıdaki değerlerden hangisine en yakın olabilir?
A) -0.85
B) -0.20
C) 0
D) 0.45
E) 0.90
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için serpilme grafikleri ve korelasyon katsayısı ($r$) hakkında temel bilgileri hatırlayarak adım adım ilerleyelim.
- Serpilme Grafiği Nedir? Serpilme grafiği, iki farklı değişken arasındaki ilişkiyi görsel olarak incelememizi sağlayan bir grafik türüdür. Bu grafikte her nokta, bir öğrencinin ders çalışma süresi ve sınav notu gibi iki veri noktasını temsil eder.
- Korelasyon Katsayısı ($r$) Nedir? Korelasyon katsayısı ($r$), iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen bir sayıdır. Değeri her zaman $ -1 $ ile $ 1 $ arasındadır (yani $ -1 \le r \le 1 $).
- $r$ Değerinin Yorumlanması (Pozitif İlişki): Eğer $r$ pozitifse (yani $r > 0$), değişkenler arasında pozitif bir ilişki vardır. Bir değişken artarken diğeri de artma eğilimindedir. Grafikte noktalar sol alttan sağ üste doğru yükselir.
- $r$ Değerinin Yorumlanması (Negatif İlişki): Eğer $r$ negatifse (yani $r < 0$), değişkenler arasında negatif bir ilişki vardır. Bir değişken artarken diğeri azalma eğilimindedir. Grafikte noktalar sol üstten sağ alta doğru alçalır.
- $r$ Değerinin Yorumlanması (Zayıf veya Yok İlişki): Eğer $r$ sıfıra yakınsa (yani $r \approx 0$), değişkenler arasında doğrusal bir ilişki yoktur veya çok zayıftır. Noktalar grafikte dağınık bir şekilde görünür.
- $r$ Değerinin Yorumlanması (İlişkinin Gücü): Eğer $r$, $ 1 $ veya $ -1 $ değerine ne kadar yakınsa, doğrusal ilişki o kadar güçlüdür. $ r = 1 $ veya $ r = -1 $ olması mükemmel bir doğrusal ilişkiyi gösterir.
- Şimdi sorudaki serpilme grafiğini inceleyelim. Grafiğin ilk özelliği: "Noktaların genel olarak sol alttan sağ üste doğru bir eğilim gösterdiği" ifadesi, ders çalışma süresi arttıkça sınav notlarının da artma eğiliminde olduğunu gösterir. Bu durum, korelasyon katsayısının pozitif olması gerektiği anlamına gelir ($r > 0$).
- Bu bilgiye göre A) $-0.85$, B) $-0.20$ ve C) $0$ seçeneklerini eleyebiliriz, çünkü bu değerler negatif veya sıfırdır.
- Grafiğin ikinci özelliği: "Noktaların bir doğru etrafında yoğunlaştığı görülüyor" ifadesi ise, ders çalışma süresi ile sınav notları arasındaki doğrusal ilişkinin güçlü olduğunu gösterir. Yani $r$ değeri, $ 1 $'e oldukça yakın olmalıdır.
- Elimizde kalan pozitif seçenekler D) $0.45$ ve E) $0.90$'dır. Bu iki seçenekten hangisinin güçlü bir ilişkiyi temsil ettiğini değerlendirelim.
- D) $0.45$ pozitif bir değerdir ancak güçlü bir ilişkiyi değil, orta düzeyde veya zayıfa yakın bir ilişkiyi temsil eder. "Noktaların bir doğru etrafında yoğunlaşması" ifadesi için yeterince güçlü değildir.
- E) $0.90$ ise pozitif ve $ 1 $'e oldukça yakın bir değerdir. Bu, değişkenler arasında çok güçlü bir pozitif doğrusal ilişki olduğunu gösterir ve noktaların bir doğru etrafında yoğunlaşması durumuyla mükemmel bir şekilde örtüşür.
Bu analizlere göre, serpilme grafiğindeki gözlemlerle en uyumlu korelasyon katsayısı değeri $0.90$'dır.
Cevap E seçeneğidir.
