10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo test 1

$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ olmak üzere, $ f(x) = 3x - 5 $ fonksiyonu için $ f^{-1}(4) $ değeri kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen bir fonksiyonun tersinin belirli bir noktadaki değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: $ f^{-1}(4) $ ifadesinin anlamını kavrayalım.

  Bir fonksiyonun tersi olan $ f^{-1}(y) $ ifadesi, "hangi $ x $ değeri için $ f(x) = y $ olur?" sorusunun cevabıdır. Dolayısıyla, $ f^{-1}(4) $ demek, hangi $ x $ değeri için $ f(x) = 4 $ olduğunu bulmak demektir.

• 2. Adım: $ f(x) = 4 $ denklemini kuralım.

  Bize verilen fonksiyon $ f(x) = 3x - 5 $ idi. Şimdi bu fonksiyonu $ 4 $'e eşitleyerek bir denklem oluşturalım:

  $ 3x - 5 = 4 $

• 3. Adım: Denklemi çözerek $ x $ değerini bulalım.

  Oluşturduğumuz denklemi çözerek $ x $ değerini yalnız bırakalım:

  • Önce $ -5 $ sayısını denklemin sağ tarafına, işaretini değiştirerek atalım:
  • $ 3x = 4 + 5 $
  • $ 3x = 9 $
  • Şimdi her iki tarafı $ 3 $'e bölelim:
  • $ x = \frac{9}{3} $
  • $ x = 3 $
• 4. Adım: Sonucu belirtelim.

  Bulduğumuz $ x = 3 $ değeri, $ f(3) = 4 $ olduğu anlamına gelir. Tanım gereği, bu da $ f^{-1}(4) = 3 $ demektir.

Bu adımları takip ettiğimizde, $ f^{-1}(4) $ değerinin $ 3 $ olduğunu buluruz.

Cevap C seçeneğidir.