Bir $ABC$ üçgeninde $AD$ kenarortay, $BE$ açıortay ve $CF$ yüksekliktir. Bu elemanların üçgenin iç bölgesinde kesiştiği noktalar sırasıyla $G$, $I$ ve $H$ olduğuna göre, bu noktaların özel adları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) Ağırlık merkezi, iç teğet çemberin merkezi, diklik merkezi
B) İç teğet çemberin merkezi, ağırlık merkezi, diklik merkezi
C) Diklik merkezi, ağırlık merkezi, iç teğet çemberin merkezi
D) Ağırlık merkezi, diklik merkezi, iç teğet çemberin merkezi
E) İç teğet çemberin merkezi, diklik merkezi, ağırlık merkezi
Üçgenlerde bazı özel doğru parçaları ve bu doğru parçalarının kesişim noktaları, üçgenin önemli özelliklerini belirler. Bu soruda, üç farklı özel doğru parçasının kesişim noktalarının adlarını bulmamız isteniyor.
- Kenarortaylar ve Ağırlık Merkezi: Bir üçgende bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. Üç kenarortay daima tek bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. Soruda $AD$ kenarortay olarak verilmiş ve kenarortayların kesişim noktası $G$ olarak belirtilmiştir. Dolayısıyla $G$, ağırlık merkezidir.
- Açıortaylar ve İç Teğet Çemberin Merkezi: Bir üçgende bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına açıortay denir. Üç iç açıortay daima tek bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasına iç teğet çemberin merkezi denir. Bu nokta, üçgenin kenarlarına eşit uzaklıkta olan tek noktadır ve üçgenin içine çizilebilecek en büyük çemberin (iç teğet çember) merkezidir. Soruda $BE$ açıortay olarak verilmiş ve açıortayların kesişim noktası $I$ olarak belirtilmiştir. Dolayısıyla $I$, iç teğet çemberin merkezidir.
- Yükseklikler ve Diklik Merkezi: Bir üçgende bir köşeden karşı kenara veya uzantısına indirilen dik doğru parçasına yükseklik denir. Üç yükseklik (veya uzantıları) daima tek bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasına diklik merkezi denir. Soruda $CF$ yükseklik olarak verilmiş ve yüksekliklerin kesişim noktası $H$ olarak belirtilmiştir. Dolayısıyla $H$, diklik merkezidir.
Şimdi bulduğumuz bilgileri sorudaki sıraya göre düzenleyelim:
- $G$: Kenarortayların kesişim noktası $\rightarrow$ Ağırlık merkezi
- $I$: Açıortayların kesişim noktası $\rightarrow$ İç teğet çemberin merkezi
- $H$: Yüksekliklerin kesişim noktası $\rightarrow$ Diklik merkezi
Bu sıralama, seçeneklerdeki "Ağırlık merkezi, iç teğet çemberin merkezi, diklik merkezi" şeklindedir.
Cevap A seçeneğidir.
