6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Özellikle problemlerde en büyük ortak böleni ve en küçük ortak katı bulurken kafam karışıyor. Pratik yapabileceğim, çözümlü örneklerin olduğu bir çalışma kağıdı arıyorum.

Answer 1

Ortak Bölenler ve Ortak Katlar

Merhaba! Bu çalışma kağıdında, ortak bölen ve ortak kat kavramlarını öğrenecek ve bol bol alıştırma yapacaksın.

1. Bir Sayının Bölenleri (Çarpanları)

Bir sayıyı kalansız bölebilen sayılara, o sayının bölenleri veya çarpanları denir.

Örnek: 12 sayısının bölenlerini bulalım.

• 12'yi 1'e bölersek: \( 12 \div 1 = 12 \) → Kalansız bölünür. (1 ve 12, 12'nin bölenidir.)
• 12'yi 2'ye bölersek: \( 12 \div 2 = 6 \) → Kalansız bölünür. (2 ve 6, 12'nin bölenidir.)
• 12'yi 3'e bölersek: \( 12 \div 3 = 4 \) → Kalansız bölünür. (3 ve 4, 12'nin bölenidir.)
• 12'yi 4'e böldüğümüzde zaten 3'ü bulmuştuk. Listemiz tamamlandı.

12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12

2. Ortak Bölen

İki veya daha fazla sayının her ikisini de kalansız bölebilen sayılara, bu sayıların ortak bölenleri denir.

Örnek: 18 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.

• 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

İki listede de ortak olan (aynı olan) sayılar: 1, 2, 3, 6

Bu sayılar, 18 ve 24'ün ortak bölenleridir. En büyük olanına (6) ise En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.

3. Bir Sayının Katları

Bir sayının kalansız bölünebildiği sayılara, o sayının katları denir. Aslında o sayının 1, 2, 3, ... gibi pozitif tam sayılarla çarpımıdır.

Örnek: 4 sayısının ilk altı katını yazalım.

• \( 4 \times 1 = 4 \)
• \( 4 \times 2 = 8 \)
• \( 4 \times 3 = 12 \)
• \( 4 \times 4 = 16 \)
• \( 4 \times 5 = 20 \)
• \( 4 \times 6 = 24 \)

4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... şeklinde sonsuza kadar gider.

4. Ortak Kat

İki veya daha fazla sayının her ikisinin de katı olan sayılara, bu sayıların ortak katları denir.

Örnek: 4 ve 6 sayılarının ortak katlarını bulalım.

• 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
• 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...

İki listede de ortak olan sayılar: 12, 24, 36, ...

Bu sayılar, 4 ve 6'nın ortak katlarıdır. En küçük olanına (12) ise En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.

Etkinlik Zamanı!

Bölüm 1: Ortak Bölen Bulma

Aşağıdaki sayı çiftlerinin ortak bölenlerini listeleyiniz.

• 1. 15 ve 20
• 2. 8 ve 28
• 3. 24 ve 36
• 4. 9 ve 16

Bölüm 2: Ortak Kat Bulma

Aşağıdaki sayı çiftlerinin ilk üç ortak katını bulunuz.

• 1. 3 ve 5
• 2. 4 ve 10
• 3. 6 ve 9
• 4. 2 ve 7

Bölüm 3: Problem Çözme

1. Bir marangoz, 18 cm ve 24 cm'lik tahta parçalarını eşit ve en uzun boyda parçalara ayırmak istiyor. Her bir parça kaç cm olur?

2. İki otobüsten biri 30 dakikada, diğeri 45 dakikada bir garaja dönüyor. İkisi birlikte garajdan saat 10:00'da çıktıklarına göre, tekrar birlikte garaja ilk kez saat kaçta dönerler?

Bölüm 4: Doğru mu, Yanlış mı?

• ( ) 16 ve 20'nin en büyük ortak böleni 4'tür.
• ( ) 5 ve 8'in en küçük ortak katı 40'tır.
• ( ) 12'nin bölenleri ile 18'in bölenlerinin hiçbiri aynı değildir.
• ( ) 6'nın katları aynı zamanda 3'ün de katlarıdır.

Cevaplarınızı kontrol etmeyi unutmayın! İyi çalışmalar.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Ortak Bölenler ve Ortak Katlar Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

A. Boşluk Doldurma

1. İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne ______ denir.

2. 12 ve 18 sayılarının en büyük ortak böleni ______ sayısıdır.

3. 1'den başka ortak böleni olmayan sayılara ______ sayılar denir.

4. 15 ve 20 sayılarının en küçük ortak katı ______ sayısıdır.

B. Doğru / Yanlış

1. ( ) 24 ve 36'nın EBOB'u 12'dir.

2. ( ) 8 ve 12'nin EKOK'u 24'tür.

3. ( ) İki asal sayının EBOB'u her zaman 1'dir.

4. ( ) 16 ve 24'ün EKOK'u 48'dir.

C. Eşleştirme

Aşağıdaki sayı çiftlerini EBOB ve EKOK değerleri ile eşleştiriniz.

• 1. 18 ve 24
• 2. 15 ve 25
• 3. 10 ve 12
• 4. 9 ve 14

• A. EBOB: 5, EKOK: 75
• B. EBOB: 6, EKOK: 72
• C. EBOB: 1, EKOK: 126
• D. EBOB: 2, EKOK: 60

D. Açık Uçlu Sorular

1. 30 ve 45 sayılarının EBOB'unu bulunuz.

2. 6 ve 8 sayılarının EKOK'unu bulunuz.

3. 40 ve 60 sayılarının 200'den küçük ortak katlarını yazınız.

4. 16 ve 20 sayılarının ortak bölenlerini listeleyiniz.

E. Kısa Test

1. 12 ve 18'in EBOB'u kaçtır?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12

2. 5 ve 7'nin EKOK'u kaçtır?
a) 12
b) 25
c) 35
d) 70

3. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB'u 4'tür?
a) 8 ve 12
b) 12 ve 18
c) 16 ve 24
d) 18 ve 24

4. 20 ve 30'un EKOK'u kaçtır?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60

Cevaplar:

A: 1) EKOK, 2) 6, 3) aralarında asal, 4) 60

B: 1) D, 2) D, 3) D, 4) Y

C: 1-B, 2-A, 3-D, 4-C

D: 1) 15, 2) 24, 3) 120, 4) 1, 2, 4

E: 1) b, 2) c, 3) a, 4) d

Answer 3

6. Sınıf Matematik Ortak Bölenler ve Ortak Katlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir marangoz, 18 cm ve 24 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden bir doğal sayı olduğuna göre, bu marangoz bir parçayı en fazla kaç santimetre yapabilir?
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
Cevap: c) 6 cm
Çözüm: İki uzunluğu da tam bölebilen en büyük sayıyı, yani EBOB'u bulmalıyız. 18 ve 24'ün EBOB'u 6'dır. Bu nedenle bir parçanın alabileceği en büyük uzunluk 6 cm olur.

Soru 2: Bir hastanedeki iki farklı zil sırasıyla 15 dakika ve 25 dakika aralıklarla çalmaktadır. Bu iki zil birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?
a) 40 dakika
b) 50 dakika
c) 75 dakika
d) 150 dakika
Cevap: c) 75 dakika
Çözüm: İki zilin tekrar birlikte çalması için geçen süre, bu iki sayının ortak katı olmalıdır. İlk birlikte çalma anını bulmak için EKOK'u hesaplarız. 15 ve 25'in EKOK'u 75'tir.

Soru 3: Bir manav, 48 kg elma ve 60 kg portakalı birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde, eşit hacimli poşetlere dolduracaktır. Buna göre, bu iş için en az kaç poşet gereklidir?
a) 6 poşet
b) 9 poşet
c) 12 poşet
d) 18 poşet
Cevap: b) 9 poşet
Çözüm: Önce bir poşete konulacak maksimum meyve miktarını (EBOB) buluruz. 48 ve 60'ın EBOB'u 12'dir. Yani bir poşet en fazla 12 kg alır. Toplam meyve 48 + 60 = 108 kg'dır. Poşet sayısı = 108 / 12 = 9'dur.

Soru 4: 36 ve 54 sayılarının ortak bölenlerinin tamamı aşağıdaki seçeneklerin hangisinde doğru verilmiştir?
a) 1, 2, 3, 6
b) 1, 2, 3, 6, 9
c) 1, 2, 3, 6, 9, 18
d) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18
Cevap: c) 1, 2, 3, 6, 9, 18
Çözüm: İki sayının ortak bölenleri, aynı zamanda EBOB'unun da bölenleridir. 36 ve 54'ün EBOB'u 18'dir. 18'in bölenleri ise 1, 2, 3, 6, 9 ve 18'dir.