6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı Çözümlü Örnekleri

Bir marangoz, 120 cm ve 150 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olabilir?

💡 Bu problem, iki sayının En Büyük Ortak Böleni'ni (EBOB) bulmamızı istiyor. Çünkü her iki uzunluğu da tam bölebilen en büyük parça uzunluğunu arıyoruz.

• ➡️ 1. Adım: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
  120 = \(2^4 \times 3 \times 5\)
  150 = \(2 \times 3 \times 5^2\)
• ➡️ 2. Adım: Ortak asal çarpanların kuvvetlerinden en küçük olanlarını alalım.
  Ortak çarpanlar: 2, 3 ve 5.
  En küçük kuvvetler: \(2^1\), \(3^1\), \(5^1\)
• ➡️ 3. Adım: Bunları çarparak EBOB'u bulalım.
  EBOB(120, 150) = \(2 \times 3 \times 5 = 30\)

✅ Sonuç: Bir parçanın alabileceği en fazla uzunluk 30 cm'dir.