Soru:
Kenar uzunlukları 36 m ve 60 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine, eşit aralıklarla ve mümkün olan en az sayıda ağaç dikilecektir. Buna göre:
- a) Ağaçlar arası mesafe en fazla kaç metre olur?
- b) Kaç ağaç gerekir?
Çözüm:
💡 Bu problem, hem EBOB hem de çevre üzerinde işlem gerektirir. Eşit aralık için kenar uzunluklarının EBOB'u kullanılır.
- ➡️ Adım 1: Kenar uzunluklarının EBOB'unu bulalım.
36 = \(2^2 \times 3^2\)
60 = \(2^2 \times 3 \times 5\)
EBOB(36, 60) = \(2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)
- ➡️ Adım 2 (a): Ağaçlar arası mesafe en fazla EBOB değeri kadar olur, yani 12 metre.
- ➡️ Adım 3 (b): Ağaç sayısını bulmak için bahçenin çevresini bulup, ağaçlar arası mesafeye bölelim.
Çevre = \(2 \times (36 + 60) = 2 \times 96 = 192\) metre
Ancak dikkat! Ağaçlar köşelere de dikileceği ve kapalı bir şekil olduğu için:
Ağaç Sayısı = \( \frac{Çevre}{Aralık} = \frac{192}{12} = 16 \)
✅ a) Ağaçlar arası mesafe en fazla 12 metre olur.
✅ b) 16 ağaç gerekir.
