Soru:
Bir marangoz, 120 cm ve 150 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayı olacaktır.
- Parçalar mümkün olduğunca uzun olacak şekilde, bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?
- Bu durumda toplam kaç parça tahta elde edilir?
Çözüm:
💡 Parçaların hiç artmaması ve mümkün olduğunca uzun olması istendiği için, 120 ve 150 sayılarının En Büyük Ortak Böleni'ni (EBOB) bulmamız gerekir.
- ➡️ 1. Adım: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
120 = \(2^3 \times 3 \times 5\)
150 = \(2 \times 3 \times 5^2\)
- ➡️ 2. Adım: Ortak asal çarpanların kuvveti küçük olanlarını alarak EBOB'u hesaplayalım.
Ortak çarpanlar: 2, 3 ve 5.
EBOB(120, 150) = \(2^1 \times 3^1 \times 5^1\) = 30
- ➡️ 3. Adım: Bir parçanın en fazla uzunluğu 30 cm'dir.
- ➡️ 4. Adım: Toplam parça sayısını bulalım.
120 cm'lik tahtadan: \(120 \div 30 = 4\) parça
150 cm'lik tahtadan: \(150 \div 30 = 5\) parça
Toplam parça: \(4 + 5 = 9\)
✅ Bir parçanın en fazla uzunluğu 30 cm ve toplam 9 parça tahta elde edilir.
