Soru:
Bir otogardan aynı güzergahta çalışan iki otobüs, sırasıyla 40 dakika ve 75 dakika aralıklarla seferlere başlıyor. İlk seferlerine aynı anda sabah 08:00'de çıkan bu otobüsler, gün içinde üçüncü kez aynı anda sefere çıktıklarında saat kaçı gösterir?
Çözüm:
💡 İki otobüsün aynı anda hareket ettiği anlar, hareket periyotlarının ortak katlarıdır. Bu nedenle En Küçük Ortak Kat'ını (EKOK) bulmamız gerekir.
- ➡️ 1. Adım: Periyotları asal çarpanlarına ayıralım.
40 = \(2^3 \times 5\)
75 = \(3 \times 5^2\)
- ➡️ 2. Adım: Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerini alarak EKOK'u hesaplayalım.
EKOK(40, 75) = \(2^3 \times 3 \times 5^2\) = \(8 \times 3 \times 25\) = 600
- ➡️ 3. Adım: Otobüsler her 600 dakikada bir aynı anda hareket eder. 600 dakika = \(600 \div 60 = 10\) saattir.
- ➡️ 4. Adım: İlk kalkış 08:00'dir.
İkinci birlikte kalkış: 08:00 + 10:00 = 18:00
Üçüncü birlikte kalkış: 18:00 + 10:00 = 04:00 (Ertesi gün)
✅ Otobüsler üçüncü kez birlikte sabah 04:00'te sefere çıkarlar.
