Soru:
Bir marangoz, 120 cm ve 150 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçaların her birinin mümkün olan en uzun boyda olmasını istiyor.
- a) Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?
- b) Toplam kaç parça tahta elde edilir?
Çözüm:
💡 Bu problem, iki sayının En Büyük Ortak Böleni'ni (EBOB) bulmayı gerektirir. Parçaların en uzun olması için EBOB'u bulmalıyız.
- ➡️ Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
120 = \(2^3 \times 3 \times 5\)
150 = \(2 \times 3 \times 5^2\)
- ➡️ Adım 2: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alarak EBOB'u bulalım.
EBOB(120, 150) = \(2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30\)
- ➡️ Adım 3 (a): Bir parçanın en uzun boyu, EBOB değeridir. Cevap 30 cm.
- ➡️ Adım 3 (b): Toplam parça sayısını bulalım.
120 cm'lik tahtadan: \(120 \div 30 = 4\) parça
150 cm'lik tahtadan: \(150 \div 30 = 5\) parça
Toplam: \(4 + 5 = 9\) parça
✅ a) Bir parçanın uzunluğu en fazla 30 cm olur.
✅ b) Toplam 9 parça tahta elde edilir.
