6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı

Çevre uzunlukları 90 m ve 126 m olan iki farklı dikdörtgen şeklindeki bahçenin etrafına, köşelerine de gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. İki bahçe arasında kullanılacak fidanlar aynı boyda olduğuna göre, iki bahçe için en az kaç fidan gerekir?

💡 Bu problemde, fidanların dikileceği aralık mesafesi, her iki bahçenin çevresini de tam bölebilmelidir. En az fidan için bu mesafe en büyük olmalıdır (EBOB). Daha sonra her bahçe için gereken fidan sayısını bulup toplayacağız.

• ➡️ 1. Adım: İki bahçenin çevre uzunluklarının EBOB'unu bulalım. Bu bize fidanlar arasındaki en büyük mesafeyi verecek.
  90 = \(2 \times 3^2 \times 5\)
  126 = \(2 \times 3^2 \times 7\)
  EBOB(90, 126) = \(2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18\) m
• ➡️ 2. Adım: Her bir bahçe için gereken fidan sayısını bulalım. (Bir çokgenin köşe sayısı, kenar sayısına eşittir.)
  Birinci Bahçe: 90 m / 18 m = 5 fidan
  İkinci Bahçe: 126 m / 18 m = 7 fidan
• ➡️ 3. Adım: Toplam fidan sayısını bulalım.
  Toplam Fidan = 5 + 7 = 12 fidan

✅ Sonuç: İki bahçe için en az 12 fidan gerekir.