6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı

Bir sınıftaki öğrenciler dörderli ve beşerli gruplandırıldığında her seferinde 2 öğrenci açıkta kalıyor. Bu sınıftaki öğrenci sayısı 50'den az olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

💡 Bu problemde, öğrenci sayısının 4 ve 5'e bölümünden kalan 2'dir. Yani sayı, bu sayıların ortak katının 2 fazlasıdır.

• ➡️ Adım 1: 4 ve 5'in EKOK'unu bulalım. 4 ve 5 aralarında asal olduğu için EKOK(4, 5) = \(4 \times 5 = 20\)'dir.
• ➡️ Adım 2: Öğrenci sayısı, 20'nin katının 2 fazlası olacaktır. Yani sayımız \(20k + 2\) formundadır (k bir doğal sayı).
• ➡️ Adım 3: Sayının 50'den az olması koşulunu kullanarak k değerlerini bulalım.
  \(20k + 2 < 50\)
  \(20k < 48\)
  \(k < 2.4\)
  k'nın alabileceği değerler: 0, 1, 2
• ➡️ Adım 4: Bu k değerlerini yerine koyalım.
  k=0 için: \(20\times0 + 2 = 2\) (Bir sınıf için anlamlı değil)
  k=1 için: \(20\times1 + 2 = 22\)
  k=2 için: \(20\times2 + 2 = 42\)

✅ Sınıf mevcudu 2 olamayacağına göre, 50'den az olan ve koşulu sağlayan sayılar 22 ve 42'dir. Soruda "sınıf mevcudu" ifadesi tek bir cevap beklediğini düşündürdüğü için, en mantıklı ve yaygın sınıf mevcudu olan 22 veya 42 cevabı verilebilir. (Bu tür sorularda genellikle iki cevap mümkündür).