Soru:
Bir otogardan aynı yola çıkan iki otobüsten biri 18, diğeri ise 24 dakikada bir sefer yapmaktadır. Sabah 08:00'da birlikte sefere çıkan bu iki otobüs, ilk kez saat kaçta tekrar birlikte sefere çıkarlar?
Çözüm:
💡 Bu problem, iki sayının En Küçük Ortak Katı'nı (EKOK) bulmamızı istiyor. Çünkü her iki otobüsün de aynı anda hareket ettiği ilk ortak zamanı (periyodu) arıyoruz.
- ➡️ 1. Adım: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
18 = \(2 \times 3^2\)
24 = \(2^3 \times 3\)
- ➡️ 2. Adım: Tüm asal çarpanların kuvvetlerinden en büyük olanlarını alalım.
Tüm çarpanlar: 2 ve 3.
En büyük kuvvetler: \(2^3\), \(3^2\)
- ➡️ 3. Adım: Bunları çarparak EKOK'u bulalım.
EKOK(18, 24) = \(2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72\)
- ➡️ 4. Adım: 72 dakikayı saate çevirelim. 72 dakika = 1 saat 12 dakika.
- ➡️ 5. Adım: Başlangıç saatine ekleyelim.
08:00 + 01:12 = 09:12
✅ Sonuç: İki otobüs ilk kez 09:12'de tekrar birlikte sefere çıkarlar.
