6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı

Kenar uzunlukları 24 m ve 60 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine, eşit aralıklarla ve mümkün olan en az sayıda ağaç dikilecektir. Buna göre:

• Kaç metre arayla ağaç dikilir?
• Toplam kaç ağaç dikilir?

💡 Ağaçlar eşit aralıklı ve köşelere de dikileceği için, ağaçlar arası mesafe hem 24'ün hem de 60'ın bir böleni olmalıdır. En az sayıda ağaç için mesafe mümkün olduğunca uzun olmalıdır, yani EBOB kullanırız.

• ➡️ 1. Adım: EBOB'u bulalım.
  24 = \(2^3 \times 3\)
  60 = \(2^2 \times 3 \times 5\)
  EBOB(24, 60) = \(2^2 \times 3\) = 12
• ➡️ 2. Adım: Ağaçlar 12 metre arayla dikilir.
• ➡️ 3. Adım: Dikdörtgenin çevresini bulup, ağaç sayısını hesaplayalım.
  Çevre = \(2 \times (24 + 60) = 2 \times 84 = 168\) metre
  Ağaç Sayısı = \(Çevre \div Aralık = 168 \div 12 = 14\)

✅ Bahçenin etrafına 12 metre arayla toplam 14 ağaç dikilir.