Bir dik üçgende dar açılardan biri $\alpha$ olsun. Eğer $\sin \alpha = 0.6$ ise, $\cos \alpha$ değeri kaçtır?
A) $0.4$Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Trigonometri, özellikle dik üçgenler söz konusu olduğunda, çok kullanışlı bir araçtır. Bu soruda, bir açının sinüs değerini biliyoruz ve kosinüs değerini bulmamız isteniyor. İşte çözüm yolu:
Öncelikle, bir dik üçgende bir $\alpha$ açısı için $\sin \alpha$ ve $\cos \alpha$ arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Bu, Pisagor Teoremi'nin trigonometrik bir ifadesidir ve her zaman doğrudur.
Soruda $\sin \alpha = 0.6$ olarak verilmiş. Bu değeri yukarıdaki denklemde yerine koyalım:
$(0.6)^2 + \cos^2 \alpha = 1$
Şimdi $\cos^2 \alpha$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$0.36 + \cos^2 \alpha = 1$
$\cos^2 \alpha = 1 - 0.36$
$\cos^2 \alpha = 0.64$
$\cos \alpha$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$\cos \alpha = \pm \sqrt{0.64}$
$\cos \alpha = \pm 0.8$
$\alpha$ açısının dar açı olduğu belirtilmiş. Dar açılar (0 ile 90 derece arası) için kosinüs değeri pozitiftir. Bu nedenle, $\cos \alpha = 0.8$ olur.
Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık. Cevap C seçeneğidir.
