Yukarıdaki anket tablosuna göre, matematik dersini seven öğrenciler arasından rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır?
A) $3/10$Bu olasılık sorusunu adım adım, dikkatlice inceleyelim. Soruyu doğru bir şekilde çözmek için öncelikle hangi bilgilere ihtiyacımız olduğunu ve bu bilgileri nasıl kullanacağımızı anlamamız gerekiyor.
Soru bizden, matematik dersini seven öğrenciler arasından rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığını bulmamızı istiyor. Buradaki anahtar ifade "matematik dersini seven öğrenciler arasından" kısmıdır. Bu, bizim odaklanmamız gereken grubun sadece matematik seven öğrenciler olduğunu gösterir. Diğer öğrenciler (matematik sevmeyenler) bu olasılık hesaplamamız için önemli değildir.
Yukarıdaki anket tablosuna baktığımızda (veya sorunun ima ettiği verilere göre), matematik dersini seven öğrencilerin dağılımını bulmamız gerekiyor. Varsayımsal olarak, tablodaki ilgili veriler şunlardır:
Matematik dersini seven erkek öğrenci sayısı: 3
Matematik dersini seven kız öğrenci sayısı: 4
Bu durumda, matematik dersini seven toplam öğrenci sayısı:
$3 (\text{erkek}) + 4 (\text{kız}) = 7$ öğrenci.
Yani, bizim örnek uzayımız (tüm olası durumlar) 7 kişiden oluşmaktadır.
Bir olayın olasılığını hesaplamak için genel formül şudur:
$\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}}$
Bizim durumumuzda:
İstenen durum: Matematik seven öğrencinin erkek olması. Bu durumun sayısı 3'tür.
Tüm olası durumlar (örnek uzay): Matematik seven tüm öğrenciler. Bu durumun sayısı 7'dir.
Şimdi sayıları formülde yerine koyalım:
$P(\text{Erkek} | \text{Matematik Seven}) = \frac{\text{Matematik seven erkek öğrenci sayısı}}{\text{Toplam matematik seven öğrenci sayısı}}$
$P(\text{Erkek} | \text{Matematik Seven}) = \frac{3}{7}$
Bu durumda, matematik dersini seven öğrenciler arasından rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı $3/7$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
