Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Adım 1: Verilenleri Anlama ve İfade Etme
- $A$ sayısı 4 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyor: $A \equiv 3 \pmod{4}$
- $A$ sayısı 5 ile bölündüğünde 4 kalanını veriyor: $A \equiv 4 \pmod{5}$
- $A$ sayısı 6 ile bölündüğünde 5 kalanını veriyor: $A \equiv 5 \pmod{6}$
Adım 2: Ortak Bir Özellik Bulma
- Dikkat edersek, her durumda bölen ile kalan arasındaki fark 1. Yani:
- $4 - 3 = 1$
- $5 - 4 = 1$
- $6 - 5 = 1$
- Bu durumda, $A + 1$ sayıları 4, 5 ve 6 ile tam bölünebilir.
Adım 3: Ortak Katı Bulma
- $A + 1$ sayısı 4, 5 ve 6'nın ortak katı olmalı. O halde, 4, 5 ve 6'nın en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
- $EKOK(4, 5, 6) = 60$
- Yani, $A + 1 = 60k$ (burada $k$ bir tam sayı)
- $A = 60k - 1$
Adım 4: En Küçük Üç Basamaklı Sayıyı Bulma
- $A$'nın en küçük üç basamaklı doğal sayı olmasını istiyoruz. Yani $A \ge 100$ olmalı.
- $60k - 1 \ge 100$
- $60k \ge 101$
- $k \ge \frac{101}{60} \approx 1.68$
- $k$'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri 2'dir.
Adım 5: A'yı Hesaplama
- $k = 2$ için $A = 60 \cdot 2 - 1 = 120 - 1 = 119$
Sonuç
$A$'nın alabileceği en küçük üç basamaklı doğal sayı değeri 119'dur.
Cevap B seçeneğidir
