$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x+3$ fonksiyonunun ters fonksiyonu olan $f^{-1}(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}$
B) $f^{-1}(x) = \frac{x+3}{2}$
C) $f^{-1}(x) = 3x+2$
D) $f^{-1}(x) = 2x-3$
E) $f^{-1}(x) = \frac{2}{x-3}$
Fonksiyonun tersini bulmak, aslında fonksiyonun yaptığı işlemi "geri almak" anlamına gelir. Yani, $f(x)$ fonksiyonu $x$'e bir şeyler uygulayarak bir sonuç üretiyorsa, $f^{-1}(x)$ fonksiyonu da bu sonucu alıp tekrar $x$'e dönüştürmelidir.
- Adım 1: Öncelikle $f(x)$'i $y$ olarak yazalım. Bu, işlemleri daha kolay takip etmemizi sağlayacak:
$y = 2x + 3$
- Adım 2: Şimdi amacımız, bu denklemde $x$'i yalnız bırakmak. Bunun için öncelikle her iki taraftan 3 çıkaralım:
$y - 3 = 2x$
- Adım 3: Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
$\frac{y - 3}{2} = x$
- Adım 4: İşte bu kadar! Şimdi $x$ ve $y$'nin yerlerini değiştirelim. Bu, ters fonksiyonu elde etmek için yaptığımız son adım:
$y = \frac{x - 3}{2}$
- Adım 5: Son olarak, $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazarak ters fonksiyonu belirtelim:
$f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}$
Bu adımları takip ederek, verilen $f(x) = 2x + 3$ fonksiyonunun ters fonksiyonunu $f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
