10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 3

$ f(x) = 2x+1 $ ve $ g(x) = x^2-3 $ fonksiyonları veriliyor. Buna göre, $ (f \circ g)(x) $ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $ 2x^2 - 5 $
B) $ 4x^2 + 4x - 2 $
C) $ 2x^2 - 2 $
D) $ x^2 + 2x - 2 $
E) $ x^2 - 2x + 1 $

Merhaba sevgili öğrenciler!

Fonksiyonlarda bileşke işlemi, matematikte sıkça karşılaştığımız ve oldukça önemli bir konudur. Bu soruda, verilen iki fonksiyonu kullanarak bir bileşke fonksiyonu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Bileşke Fonksiyon Nedir?

  Bileşke fonksiyon, bir fonksiyonun çıktısını başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanmak anlamına gelir. $ (f \circ g)(x) $ ifadesi, $ f(g(x)) $ şeklinde okunur ve "g fonksiyonunun sonucunu f fonksiyonuna uygula" demektir. Yani, önce $ g(x) $ fonksiyonunun değerini buluruz, sonra bu değeri $ f(x) $ fonksiyonunda $ x $ yerine yazarız.

• Verilen Fonksiyonları Belirleyelim:

  Bize iki fonksiyon verilmiş:

  • $ f(x) = 2x+1 $
  • $ g(x) = x^2-3 $

  Bizden istenen ise $ (f \circ g)(x) $ fonksiyonudur.

• $ g(x) $ Fonksiyonunu $ f(x) $ İçine Yerleştirelim:

  Tanıma göre, $ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $ demektir. Bu durumda, $ f(x) $ fonksiyonundaki her $ x $ yerine $ g(x) $ fonksiyonunu yazmalıyız.

  $ f(x) = 2x+1 $ fonksiyonunda $ x $ yerine $ g(x) $ yazarsak:

  $ f(g(x)) = 2(g(x)) + 1 $

• $ g(x) $ Yerine Kendi İfadesini Yazalım:

  Şimdi $ g(x) $ yerine $ x^2-3 $ ifadesini yazalım:

  $ f(g(x)) = 2(x^2-3) + 1 $

• İfadeyi Sadeleştirelim:

  Parantezi dağıtarak ve benzer terimleri birleştirerek ifadeyi sadeleştirelim:

  $ f(g(x)) = 2 \cdot x^2 - 2 \cdot 3 + 1 $

  $ f(g(x)) = 2x^2 - 6 + 1 $

  $ f(g(x)) = 2x^2 - 5 $

• Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $ (f \circ g)(x) = 2x^2 - 5 $ ifadesi, seçeneklerdeki A şıkkı ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.