8. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 6. senaryo Test 1

$a = 2^3 \times 3^2 \times 5$ ve $b = 2^2 \times 3 \times 7$ ise, EBOB(a, b) kaçtır?

A) 4
B) 6
C) 12
D) 18

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim!

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) bulmak için öncelikle verilen sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hallerini inceleyelim:

• $a = 2^3 \times 3^2 \times 5$
• $b = 2^2 \times 3 \times 7$

EBOB, her iki sayıda da ortak olan asal çarpanların en küçük üslerinin çarpımıdır. Şimdi ortak asal çarpanları ve en küçük üslerini bulalım:

• 2 sayısı her iki sayıda da var. $a$'da $2^3$ varken, $b$'de $2^2$ var. En küçük üs 2 olduğu için $2^2$'yi alıyoruz.
• 3 sayısı her iki sayıda da var. $a$'da $3^2$ varken, $b$'de $3^1$ (yani sadece 3) var. En küçük üs 1 olduğu için $3^1$'i (yani 3'ü) alıyoruz.
• 5 sayısı sadece $a$'da var, $b$'de yok. Bu yüzden EBOB'a dahil edemeyiz.
• 7 sayısı sadece $b$'de var, $a$'da yok. Bu yüzden EBOB'a dahil edemeyiz.

Şimdi bulduğumuz ortak çarpanları ve en küçük üslerini çarpalım:

EBOB(a, b) = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

Yani EBOB(a, b) = 12'dir.

Cevap C seçeneğidir.