🎓 8. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 6. senaryo Test 1 - Ders Notu
Bu test, Çarpanlar ve Katlar, Üslü İfadeler ve Kareköklü İfadeler konularını kapsamaktadır. Bu konularla ilgili temel kavramları ve işlemleri hatırlayarak sınava hazırlanın.
📌 Çarpanlar ve Katlar
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır. Katları ise, o sayının tam sayı katlarıdır.
- Bir sayının çarpanlarını bulmak için bölünebilme kurallarından yararlanabiliriz.
- Asal çarpanlar, bir sayının çarpanlarından asal olanlardır.
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
- EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
⚠️ Dikkat: EBOB ve EKOK problemlerinde, sayıların asal çarpanlarına ayrılması önemlidir.
📌 Üslü İfadeler
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını göstermeye yarar. $a^n$, "a üssü n" şeklinde okunur ve a'nın n defa kendisiyle çarpılması anlamına gelir.
- $a^0 = 1$ (a sıfırdan farklı olmak şartıyla)
- $a^1 = a$
- Negatif üs, sayıyı ters çevirir: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
- Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, tabanlar aynı ise üsler toplanır.
- Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.
💡 İpucu: Çok büyük veya çok küçük sayıları göstermek için bilimsel gösterim kullanılır. Bilimsel gösterimde sayı, 1 ile 10 arasında (1 dahil, 10 hariç) bir sayı ile 10'un bir kuvvetinin çarpımı şeklinde yazılır.
📌 Kareköklü İfadeler
Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmaya yarar. $\sqrt{a}$, "karekök a" şeklinde okunur.
- Tam kare sayılar, bir tam sayının karesi olan sayılardır (Örn: 1, 4, 9, 16, 25...).
- Karekök dışına çıkarma işlemi, sayıyı asal çarpanlarına ayırarak yapılır.
- Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken, katsayılar kendi aralarında, karekök içindeki sayılar kendi aralarında çarpılır.
- Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için, karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir.
📝 **Not:** $\sqrt{a^2} = |a|$ olduğunu unutmayın. Yani sonuç her zaman pozitiftir.
📌 Kareköklü Sayılarda Yaklaşık Değer Bulma
Bir sayının karekökünün yaklaşık değerini bulmak için, o sayının hangi tam kare sayılar arasında olduğuna bakılır.
- Örneğin, $\sqrt{10}$ sayısı, $\sqrt{9}$ (3) ile $\sqrt{16}$ (4) arasındadır. 10, 9'a daha yakın olduğu için $\sqrt{10}$'un yaklaşık değeri 3'e daha yakındır.
💡 İpucu: Karekök dışına tam olarak çıkamayan sayıların (irrasyonel sayılar) sayı doğrusundaki yerini belirlemek için yaklaşık değer bulma önemlidir.
