9. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı 6. senaryo Test 1

$A = \{x : x < 5, x \in \mathbb{N}\}$ ve $B = \{x : 2 < x < 7, x \in \mathbb{Z}\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \{3, 4\}
B) \{1, 2\}
C) \{5, 6\}
D) \{0, 1, 2, 3, 4\}
E) \{3, 4, 5, 6\}

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki farklı küme tanımlanmış ve bizden bu kümelerin kesişimini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• 1. Adım: A Kümesini Anlayalım ve Elemanlarını Belirleyelim.

  A kümesi şu şekilde tanımlanmış: $A = \{x : x < 5, x \in \mathbb{N}\}$

  Bu tanım bize şunu söylüyor:

  • $x < 5$: $x$ sayısı 5'ten küçük olmalı.
  • $x \in \mathbb{N}$: $x$ sayısı bir doğal sayı olmalı. (Matematikte doğal sayılar genellikle $1, 2, 3, \dots$ şeklinde kabul edilir. Bazı kaynaklarda $0$ da dahil edilebilir, ancak bu sorunun seçeneklerine göre $0$ doğal sayı olarak kabul edilmemiştir.)

  Bu iki koşulu sağlayan doğal sayılar şunlardır: $1, 2, 3, 4$.

  O halde, $A = \{1, 2, 3, 4\}$ kümesini elde ederiz.

• 2. Adım: B Kümesini Anlayalım ve Elemanlarını Belirleyelim.

  B kümesi şu şekilde tanımlanmış: $B = \{x : 2 < x < 7, x \in \mathbb{Z}\}$

  Bu tanım bize şunu söylüyor:

  • $2 < x < 7$: $x$ sayısı 2'den büyük ve 7'den küçük olmalı.
  • $x \in \mathbb{Z}$: $x$ sayısı bir tam sayı olmalı. (Tam sayılar $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$ şeklindedir.)

  Bu iki koşulu sağlayan tam sayılar şunlardır: $3, 4, 5, 6$.

  O halde, $B = \{3, 4, 5, 6\}$ kümesini elde ederiz.

• 3. Adım: $A \cap B$ Kesişim Kümesini Bulalım.

  İki kümenin kesişimi ($A \cap B$), her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur.

  Bizim kümelerimiz:

  • $A = \{1, 2, 3, 4\}$
  • $B = \{3, 4, 5, 6\}$

  Her iki kümede de bulunan elemanlara baktığımızda, $3$ ve $4$ sayılarının ortak olduğunu görürüz.

  Bu durumda, $A \cap B = \{3, 4\}$ olur.

• 4. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz $A \cap B = \{3, 4\}$ sonucunu seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.