$p: \text{ '5 bir asal sayıdır.'}$ önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5 bir çift sayıdır.
B) 5 bir asal sayı değildir.
C) 5 bir tek sayıdır.
D) 5, 3'ten büyüktür.
E) 5, 7'den küçüktür.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir önermenin (ifadenin) değili (olumsuzu) kavramını anlamamız gerekiyor. Bir önermenin değili, o önermenin tam tersini ifade eden yeni bir önermedir. Eğer orijinal önerme doğruysa, değili yanlış; eğer orijinal önerme yanlışsa, değili doğru olur.
- Öncelikle, bize verilen önermeyi inceleyelim: $p: \text{ '5 bir asal sayıdır.'}$
- Bir önermenin değili, o önermenin olumsuzunu ifade eder. Yani, "5 bir asal sayıdır" önermesinin değili, "5 bir asal sayı değildir" şeklinde olmalıdır.
- Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- A) 5 bir çift sayıdır. Bu ifade, orijinal önermenin değili değildir. "Asal sayı" olmakla "çift sayı" olmak farklı kavramlardır. Ayrıca 5 tek bir sayıdır, dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
- B) 5 bir asal sayı değildir. Bu ifade, orijinal önermenin tam tersini, yani olumsuzunu belirtmektedir. Eğer $p$ önermesi "5 bir asal sayıdır" ise, $p$'nin değili "5 bir asal sayı değildir" olur. Bu, doğru bir değilleme şeklidir.
- C) 5 bir tek sayıdır. Bu ifade doğru bir bilgidir ancak "5 bir asal sayıdır" önermesinin değili değildir. Asal sayılar hem tek hem de çift olabilir (sadece 2 çift asal sayıdır).
- D) 5, 3'ten büyüktür. Bu ifade doğru bir bilgidir ancak orijinal önermenin değili ile ilgisi yoktur.
- E) 5, 7'den küçüktür. Bu ifade doğru bir bilgidir ancak orijinal önermenin değili ile ilgisi yoktur.
Görüldüğü gibi, "5 bir asal sayıdır" önermesinin değili, sadece "değildir" ifadesini ekleyerek oluşturulur ve bu da B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
