Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Soru, gazların yayılma hızları ile mol kütleleri arasındaki ilişkiyi anlamamızı gerektiriyor. Bu ilişkide Graham Yayılma Yasası'nı kullanacağız.
- 1. Adım: Graham Yayılma Yasası'nı hatırlayalım. Graham Yayılma Yasası'na göre, bir gazın yayılma hızı (r) mol kütlesinin (M) karekökü ile ters orantılıdır. Yani:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
- 2. Adım: Oranları yazalım. $X$ gazının yayılma hızına $r_X$ ve $Y$ gazının yayılma hızına $r_Y$ diyelim. Soruda $X$ gazının yayılma hızının $Y$ gazının yayılma hızının 2 katı olduğu verilmiş. Bu durumda:
$r_X = 2r_Y$
- 3. Adım: Graham Yasası'nı kullanarak oranları ifade edelim. Graham Yasası'nı kullanarak $r_X$ ve $r_Y$ hızlarını mol kütleleri cinsinden yazabiliriz:
$r_X \propto \frac{1}{\sqrt{M_X}}$ ve $r_Y \propto \frac{1}{\sqrt{M_Y}}$
- 4. Adım: Oranı kuralım ve çözelim. Şimdi $r_X = 2r_Y$ bilgisini kullanarak mol kütleleri arasındaki oranı bulalım:
$\frac{r_X}{r_Y} = \frac{\frac{1}{\sqrt{M_X}}}{\frac{1}{\sqrt{M_Y}}} = \frac{\sqrt{M_Y}}{\sqrt{M_X}}$
$r_X = 2r_Y$ olduğundan, $\frac{r_X}{r_Y} = 2$ olur.
Bu durumda:
$2 = \frac{\sqrt{M_Y}}{\sqrt{M_X}}$
Her iki tarafın karesini alırsak:
$4 = \frac{M_Y}{M_X}$
Bizden $\frac{M_X}{M_Y}$ oranı istendiği için:
$\frac{M_X}{M_Y} = \frac{1}{4}$
Cevap A seçeneğidir.
