Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek $f(x) = \sqrt{x+3}$ fonksiyonunun en geniş tanım aralığını bulalım.
- Adım 1: Tanım Aralığı Nedir? Bir fonksiyonun tanım aralığı, o fonksiyona girdi olarak verebileceğimiz tüm $x$ değerlerinin kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyonun "çalıştığı" tüm $x$ değerleridir.
- Adım 2: Karekök Fonksiyonunun Kısıtlaması Karekök fonksiyonu (yani $\sqrt{...}$), sadece negatif olmayan sayılar için tanımlıdır. Yani, karekökün içindeki ifade 0'a eşit veya 0'dan büyük olmalıdır. Aksi takdirde reel sayılarda bir sonuç elde edemeyiz.
- Adım 3: Eşitsizliği Kurma Fonksiyonumuz $f(x) = \sqrt{x+3}$ olduğuna göre, karekökün içindeki ifade olan $x+3$'ün negatif olmaması gerekir. Bu durumu bir eşitsizlikle ifade edebiliriz:
$x + 3 \geq 0$
- Adım 4: Eşitsizliği Çözme Şimdi bu eşitsizliği çözerek $x$'in hangi değerleri alabileceğini bulalım. Her iki taraftan 3 çıkarırsak:
$x \geq -3$
- Adım 5: Sonucu Yorumlama Bu eşitsizlik, $x$'in -3'e eşit veya -3'ten büyük olması gerektiğini söylüyor. Yani, fonksiyonumuz $x$'in -3 ve -3'ten büyük tüm değerleri için tanımlıdır.
Bu nedenle, $f(x) = \sqrt{x+3}$ fonksiyonunun en geniş tanım aralığı $x \geq -3$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
