$f(x) = 3x - 5$ fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f^{-1}(x) = \frac{x+5}{3}$
B) $f^{-1}(x) = \frac{x-5}{3}$
C) $f^{-1}(x) = \frac{x}{3} + 5$
D) $f^{-1}(x) = \frac{x}{3} - 5$
Fonksiyonun tersini bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:
- Adım 1: Öncelikle fonksiyonumuzu $y = f(x)$ şeklinde yazalım. Yani, $y = 3x - 5$ olur.
- Adım 2: Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim. Amacımız $x = ...$ şeklinde bir ifade elde etmek.
- Adım 3: Denklemin her iki tarafına 5 ekleyelim: $y + 5 = 3x$
- Adım 4: Şimdi de her iki tarafı 3'e bölelim: $\frac{y + 5}{3} = x$
- Adım 5: Artık $x$'i yalnız bıraktık. Fonksiyonun tersini bulmak için $x$ yerine $f^{-1}(x)$ ve $y$ yerine $x$ yazalım. Böylece, $f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3}$ elde ederiz.
Bu adımları takip ederek fonksiyonun tersini bulmuş olduk. Şimdi şıklara bakalım:
- A) $f^{-1}(x) = \frac{x+5}{3}$
- B) $f^{-1}(x) = \frac{x-5}{3}$
- C) $f^{-1}(x) = \frac{x}{3} + 5$
- D) $f^{-1}(x) = \frac{x}{3} - 5$
Bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
