Mantık bağlaçları 9. sınıf Test 1

p ≡ 1 ve q ≡ 0 olduğuna göre, (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q) önermesinin doğruluk değeri kaçtır?

A) 0
B) 1
C) p
D) q

Bu soruda, verilen önermelerin doğruluk değerlerini kullanarak karmaşık bir önermenin sonucunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen Doğruluk Değerlerini Yerine Yazma

Soruda $p \equiv 1$ (p önermesi doğru) ve $q \equiv 0$ (q önermesi yanlış) olarak verilmiştir. Bu değerleri, bizden istenen $(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg p \lor q)$ önermesinde yerine yazalım:

$(1 \Rightarrow 0) \Leftrightarrow (\neg 1 \lor 0)$

• Adım 2: Sol Taraftaki İmplikasyon ($p \Rightarrow q$) Değerini Bulma

Şimdi parantez içindeki ilk ifadeyi, yani $(1 \Rightarrow 0)$ önermesini değerlendirelim. Bir koşullu önerme ($A \Rightarrow B$), yalnızca $A$ doğru ve $B$ yanlış olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda doğrudur.

Burada $A=1$ (doğru) ve $B=0$ (yanlış) olduğu için, $(1 \Rightarrow 0)$ önermesinin doğruluk değeri $0$ (yanlış) olacaktır.

Yani, $(p \Rightarrow q) \equiv (1 \Rightarrow 0) \equiv 0$.

• Adım 3: Sağ Taraftaki Önermenin Negasyonunu ($\neg p$) Bulma

Sağ taraftaki ifade $(\neg p \lor q)$ içinde önce $\neg p$ kısmını bulmalıyız. $p \equiv 1$ olduğu için, $p$'nin değili ($\neg p$) $0$ olacaktır.

Yani, $\neg p \equiv \neg 1 \equiv 0$.

• Adım 4: Sağ Taraftaki Disjeksiyon ($\neg p \lor q$) Değerini Bulma

Şimdi $\neg p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$ değerlerini kullanarak $(\neg p \lor q)$ önermesini değerlendirelim. Bir veya ($A \lor B$) önermesi, yalnızca her iki önerme de yanlış olduğunda yanlış olur. En az biri doğruysa doğrudur.

Burada $\neg p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$ olduğu için, $(0 \lor 0)$ önermesinin doğruluk değeri $0$ (yanlış) olacaktır.

Yani, $(\neg p \lor q) \equiv (0 \lor 0) \equiv 0$.

• Adım 5: Ana Eşdeğerlik ($ \Leftrightarrow $) Değerini Bulma

Şimdiye kadar bulduğumuz değerleri ana eşdeğerlik önermesinde yerine yazalım:

$(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg p \lor q)$ önermesi, $0 \Leftrightarrow 0$ haline geldi.

Bir eşdeğerlik ($A \Leftrightarrow B$) önermesi, $A$ ve $B$ aynı doğruluk değerine sahip olduğunda doğru olur. Farklı doğruluk değerlerine sahip olduğunda yanlış olur.

Burada her iki taraf da $0$ (yanlış) olduğu için, aynı doğruluk değerine sahiptirler. Bu durumda, $0 \Leftrightarrow 0$ önermesinin doğruluk değeri $1$ (doğru) olacaktır.

Sonuç olarak, $(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg p \lor q)$ önermesinin doğruluk değeri $1$'dir.

Cevap B seçeneğidir.