Sevgili öğrenciler, bu soruda rasyonel sayı kavramını ve ondalık gösterimlerle ilişkisini anlamamız gerekiyor. Bir sayının rasyonel olup olmadığını belirlemek için temel tanımı hatırlayalım:
- Rasyonel Sayı Nedir? Bir rasyonel sayı, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde kesir olarak ifade edilebilen her sayıdır.
- Ondalık gösterim olarak rasyonel sayılar ya sonlu (biten) ondalık sayılardır ya da devirli (tekrarlayan) ondalık sayılardır.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $0.75$: Bu, sonlu bir ondalık sayıdır. Kesir olarak $\frac{75}{100}$ veya sadeleştirilmiş haliyle $\frac{3}{4}$ şeklinde yazılabilir. Hem payı hem de paydası tam sayı olduğu için $0.75$ bir rasyonel sayıdır.
- B) $0.333...$: Bu, devirli bir ondalık sayıdır. '3' rakamı sonsuza kadar tekrar etmektedir. Kesir olarak $\frac{1}{3}$ şeklinde yazılabilir. Hem payı hem de paydası tam sayı olduğu için $0.333...$ bir rasyonel sayıdır.
- C) $\sqrt{2}$: Bu, 2'nin kareköküdür. $\sqrt{2}$'nin ondalık gösterimi $1.41421356...$ şeklinde devam eder. Bu sayı ne sonlu bir ondalık sayıdır ne de devirli bir ondalık sayıdır (yani ondalık kısmında belirli bir tekrar eden örüntü yoktur). Bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir ve $\frac{a}{b}$ şeklinde kesir olarak ifade edilemezler. Dolayısıyla $\sqrt{2}$ rasyonel bir sayı değildir.
- D) $1.2$: Bu, sonlu bir ondalık sayıdır. Kesir olarak $\frac{12}{10}$ veya sadeleştirilmiş haliyle $\frac{6}{5}$ şeklinde yazılabilir. Hem payı hem de paydası tam sayı olduğu için $1.2$ bir rasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, rasyonel sayı tanımına uymayan tek seçeneğin $\sqrt{2}$ olduğu görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
