Bir üçgenin iç açıları \(2x+10\), \(3x-5\) ve \(x+25\) derecedir. Buna göre en büyük iç açı kaç derecedir?
A) 65
B) 70
C) 75
D) 80
Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlayalım
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu, üçgenler için geçerli olan temel bir geometrik kuraldır.
Adım 2: Verilen Açıları Toplayarak Bir Denklem Kuralım
Soruda bize verilen iç açılar şunlardır: $2x+10$, $3x-5$ ve $x+25$.
Bu üç açıyı toplayıp toplamlarını $180^\circ$'ye eşitlemeliyiz:
$(2x+10) + (3x-5) + (x+25) = 180$
Adım 3: Denklemi Çözerek $x$ Değerini Bulalım
Şimdi denklemi basitleştirelim ve $x$ değerini bulalım. Önce benzer terimleri (yani $x$'li terimleri kendi arasında, sabit sayıları kendi arasında) toplayalım:
$x$'li terimler: $2x + 3x + x = 6x$
Sabit terimler: $10 - 5 + 25 = 5 + 25 = 30$
Denklemimiz şu hale gelir:
$6x + 30 = 180$
Şimdi $30$'u eşitliğin sağ tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir:
$6x = 180 - 30$
$6x = 150$
Her iki tarafı $6$'ya bölerek $x$ değerini bulalım:
$x = \frac{150}{6}$
$x = 25$
Adım 4: Her Bir İç Açının Derece Cinsinden Değerini Hesaplayalım
Bulduğumuz $x=25$ değerini her bir açı ifadesinde yerine koyarak açıların gerçek değerlerini hesaplayalım:
Birinci açı: $2x+10 = 2(25)+10 = 50+10 = 60^\circ$
İkinci açı: $3x-5 = 3(25)-5 = 75-5 = 70^\circ$
Üçüncü açı: $x+25 = 25+25 = 50^\circ$
Adım 5: En Büyük İç Açıyı Belirleyelim
Hesapladığımız açılar $60^\circ$, $70^\circ$ ve $50^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $70^\circ$'dir.
