\(m = 2 - \sqrt{3}\) olduğuna göre \(m^2 + 4m + 1\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Verilen ifadeyi adım adım değerlendirelim.
Bize $m = 2 - \sqrt{3}$ değeri verilmiştir.
Hesaplamamız istenen ifade $m^2 + 4m + 1$'dir.
Öncelikle, verilen $m$ değerini kullanarak bir denklem oluşturalım. $m = 2 - \sqrt{3}$ ifadesini $\sqrt{3}$'ü yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
$m - 2 = -\sqrt{3}$
Şimdi, her iki tarafın karesini alarak köklü ifadeden kurtulalım. Bu adım, köklü ifade içeren denklemleri çözmek için sıkça kullanılan bir yöntemdir:
$(m - 2)^2 = (-\sqrt{3})^2$
Sol tarafı $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ özdeşliğini kullanarak açalım, sağ tarafın karesini alalım:
$m^2 - 2 \cdot m \cdot 2 + 2^2 = 3$
$m^2 - 4m + 4 = 3$
Denklemi düzenleyerek sağ tarafı 0 yapalım. Bunun için sağdaki $3$ sayısını sol tarafa eksi olarak geçirelim:
$m^2 - 4m + 4 - 3 = 0$
$m^2 - 4m + 1 = 0$
Bu durumda, $m^2 + 4m + 1$ ifadesinin değeri $0$'dır.
