12. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo meb Test 1

Momentumu $p$ olan bir fotonun enerjisi nedir? (c: ışık hızı)

A) $p/c$
B) $pc$
C) $p^2c$
D) $pc^2$
E) $p^2/c$

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için fotonların temel özelliklerini ve enerji-momentum ilişkilerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Foton Nedir? Foton, ışığın temel parçacığıdır ve elektromanyetik radyasyonun kuantumudur. Kütlesiz bir parçacık olarak kabul edilir ve her zaman ışık hızı $c$ ile hareket eder.
• Fotonun Enerjisi ve Frekansı Arasındaki İlişki: Bir fotonun enerjisi $E$, Planck sabiti $h$ ve frekansı $f$ (veya $\nu$) ile şu şekilde ifade edilir: $E = hf$.
• Fotonun Momentum ve Dalgaboyu Arasındaki İlişki: Bir fotonun momentumu $p$, Planck sabiti $h$ ve dalgaboyu $\lambda$ ile şu şekilde ifade edilir: $p = h/\lambda$.
• Işık Hızı, Dalgaboyu ve Frekans Arasındaki İlişki: Işık hızı $c$, dalgaboyu $\lambda$ ve frekans $f$ arasında bilinen bir ilişki vardır: $c = \lambda f$.
• Bu İlişkileri Birleştirelim:

  Şimdi bu üç temel denklemi kullanarak fotonun enerjisini momentumu cinsinden ifade edelim:

  1. İlk olarak, $c = \lambda f$ denkleminden frekansı $f$ yalnız bırakalım: $f = c/\lambda$.

  2. Bu $f$ değerini fotonun enerji denklemi olan $E = hf$ içine yerleştirelim: $E = h(c/\lambda)$.

  3. Şimdi momentum denklemi olan $p = h/\lambda$ ifadesine bakalım. Bu denklemden $h$ yerine $p\lambda$ yazabiliriz.

  4. $h = p\lambda$ ifadesini $E = h(c/\lambda)$ denklemine yerine koyalım: $E = (p\lambda)(c/\lambda)$.

  5. Denklemdeki $\lambda$ terimleri birbirini götürecektir.

  6. Sonuç olarak, fotonun enerjisi $E = pc$ olarak bulunur.

Bu sonuç, kütlesiz parçacıklar (fotonlar) için özel bir durumdur ve Einstein'ın özel görelilik teorisinden de türetilebilir. Genel enerji-momentum ilişkisi $E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$ şeklindedir. Foton için durgun kütle $m_0 = 0$ olduğundan, denklem $E^2 = (pc)^2$ haline gelir ve buradan $E = pc$ elde edilir.

Cevap B seçeneğidir.