Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problem, kesirlerle ilgili temel bir çarpma işlemini anlamamızı gerektiriyor. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
- 1. Adım: Soruyu Anlayalım
- Birlikteki askerlerin belirli bir kısmı gözlüklü. Bu gözlüklü askerlerin de belirli bir kısmı kadın. Bizden istenen, tüm askerler içinde gözlüklü kadın askerlerin oranını bulmak.
- 2. Adım: Gözlüklü Askerlerin Oranını Belirleyelim
- Soruda bize verilen ilk bilgi, askerlerin $\frac{2}{5}$'inin gözlüklü olduğudur. Yani, eğer birlikte 5 asker olsaydı, bunlardan 2'si gözlüklü olurdu.
- 3. Adım: Gözlüklü Askerler İçindeki Kadın Oranını Belirleyelim
- İkinci bilgi ise, gözlüklü askerlerin $\frac{1}{4}$'ünün kadın olduğudur. Bu, sadece gözlüklü askerler grubuna baktığımızda, her 4 gözlüklü askerden 1'inin kadın olduğu anlamına gelir.
- 4. Adım: Gözlüklü Kadın Askerlerin Tüm Askerler İçindeki Oranını Bulalım
- Şimdi, tüm askerler içindeki gözlüklü kadın askerlerin oranını bulmak için bu iki kesri çarpmamız gerekiyor. Çünkü biz "gözlüklü askerlerin" bir kısmını arıyoruz ve gözlüklü askerler de "tüm askerlerin" bir kısmını oluşturuyor. Yani, bir kesrin kesrini buluyoruz.
- Matematiksel olarak bu işlemi şöyle ifade ederiz:
- (Tüm askerlerin gözlüklü olan kısmı) $\times$ (Gözlüklü askerlerin kadın olan kısmı)
- $\frac{2}{5} \times \frac{1}{4}$
- 5. Adım: Çarpma İşlemini Yapalım
- Kesirleri çarparken, payları kendi aralarında, paydaları da kendi aralarında çarparız:
- Paylar: $2 \times 1 = 2$
- Paydalar: $5 \times 4 = 20$
- Sonuç: $\frac{2}{20}$
- 6. Adım: Kesri Sadeleştirelim
- Bulduğumuz $\frac{2}{20}$ kesrini en sade haline getirmemiz gerekir. Hem payı hem de paydayı 2'ye bölebiliriz:
- $\frac{2 \div 2}{20 \div 2} = \frac{1}{10}$
- Bu durumda, birlikteki askerlerin $\frac{1}{10}$'u gözlüklü kadındır.
Cevap A seçeneğidir.
